4 Exercices
77
P[X
∗
T > c] ≤
1
c
E[A T ∧ d] + P[A T ≥ d].
6. D´ eduire des questions 2. et 5. que si M (n) est une suite de martingales locales et T
un temps d’arrˆ et tel que M (n) , M (n) T converge en probabilit´ e vers 0 quand n → ∞,
alors on a aussi :
lim
n→∞
sup
s≤T
|M
(n)
s |
= 0 , en probabilit´ e.
77
P[X
∗
T > c] ≤
1
c
E[A T ∧ d] + P[A T ≥ d].
6. D´ eduire des questions 2. et 5. que si M (n) est une suite de martingales locales et T
un temps d’arrˆ et tel que M (n) , M (n) T converge en probabilit´ e vers 0 quand n → ∞,
alors on a aussi :
lim
n→∞
sup
s≤T
|M
(n)
s |
= 0 , en probabilit´ e.