Index
aire de L´ evy, 115
approximation d’une int´ egrale stochastique, 89
associativit´ e de l’int´ egrale stochastique, 84, 88
c` adl` ag, 45
calcul stochastique avec le supremum, 113
continuit´ e de la filtration brownienne, 103
continuit´ e des martingales browniennes, 103
covariance (fonction de), 9
crit` ere d’unicit´ e de Yamada-Watanabe, 165
crit` eres de Kazamaki et Novikov, 109
crochet
de deux martingales locales, 70
de deux semimartingales, 73
d´ ebut d’un ensemble progressif, 39
diffusion branchante de Feller, 140
domaine du g´ en´ erateur, 128
´
equation diff´ erentielle stochastique, 146
cas lipschitzien, 148
espace de probabilit´ e filtr´ e, 33
espace gaussien, 6
existence faible pour une EDS, 147
filtration, 33
compl` ete, 34
conditions habituelles, 34
continue `
a droite, 34
fonction `
a variation finie, 57
variation totale, 58
formule d’int´ egration par parties, 93
formule d’Itˆ o, 91
cas du mouvement brownien, 94
extension `
a une fonction sur un ouvert, 95
formule de Cameron-Martin, 111
formule de Dynkin, 142
formule de Feynman-Kac, 141
formule de Tanaka, 117
g´ en´ erateur d’un semigroupe de transition, 128
cas des solutions d’EDS, 157
cas du mouvement brownien, 129
in´ egalit´ e de Doob dans L p , 43
in´ egalit´ e de Kunita-Watanabe, 71
in´ egalit´ e maximale, 43
in´ egalit´ es de Burkholder-Davis-Gundy, 99
indistinguable, 18
int´ egrale de Wiener, 18, 87
int´ egrale par rapport `
a un processus `
a variation
finie, 61
int´ egrale stochastique
cas d’une martingale born´ ee dans L 2 , 82
cas d’une martingale locale, 86
cas d’une semimartingale, 88
intervalles de constance d’une martingale, 98
inversion du temps, 31
lemme de classe monotone, 167
lemme de Gronwall, 149
lemme de Kolmogorov, 19
loi de l’arcsinus, 32
loi de temps d’atteinte brownien, 30
cas avec d´ erive, 111
transform´ ee de Laplace, 51
loi du logarithme it´ er´ e, 32
loi du point de sortie d’un intervalle, 51
loi du tout ou rien, 23
lois marginales de dimension finie, 9
pour un processus de Markov, 122
martingale, 40
`
a temps discret, 169
175
J.-F. Le Gall, Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique,
71, DOI: 10.1007/978-3-642-31898-6,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Math¯matiques et Applications
aire de L´ evy, 115
approximation d’une int´ egrale stochastique, 89
associativit´ e de l’int´ egrale stochastique, 84, 88
c` adl` ag, 45
calcul stochastique avec le supremum, 113
continuit´ e de la filtration brownienne, 103
continuit´ e des martingales browniennes, 103
covariance (fonction de), 9
crit` ere d’unicit´ e de Yamada-Watanabe, 165
crit` eres de Kazamaki et Novikov, 109
crochet
de deux martingales locales, 70
de deux semimartingales, 73
d´ ebut d’un ensemble progressif, 39
diffusion branchante de Feller, 140
domaine du g´ en´ erateur, 128
´
equation diff´ erentielle stochastique, 146
cas lipschitzien, 148
espace de probabilit´ e filtr´ e, 33
espace gaussien, 6
existence faible pour une EDS, 147
filtration, 33
compl` ete, 34
conditions habituelles, 34
continue `
a droite, 34
fonction `
a variation finie, 57
variation totale, 58
formule d’int´ egration par parties, 93
formule d’Itˆ o, 91
cas du mouvement brownien, 94
extension `
a une fonction sur un ouvert, 95
formule de Cameron-Martin, 111
formule de Dynkin, 142
formule de Feynman-Kac, 141
formule de Tanaka, 117
g´ en´ erateur d’un semigroupe de transition, 128
cas des solutions d’EDS, 157
cas du mouvement brownien, 129
in´ egalit´ e de Doob dans L p , 43
in´ egalit´ e de Kunita-Watanabe, 71
in´ egalit´ e maximale, 43
in´ egalit´ es de Burkholder-Davis-Gundy, 99
indistinguable, 18
int´ egrale de Wiener, 18, 87
int´ egrale par rapport `
a un processus `
a variation
finie, 61
int´ egrale stochastique
cas d’une martingale born´ ee dans L 2 , 82
cas d’une martingale locale, 86
cas d’une semimartingale, 88
intervalles de constance d’une martingale, 98
inversion du temps, 31
lemme de classe monotone, 167
lemme de Gronwall, 149
lemme de Kolmogorov, 19
loi de l’arcsinus, 32
loi de temps d’atteinte brownien, 30
cas avec d´ erive, 111
transform´ ee de Laplace, 51
loi du logarithme it´ er´ e, 32
loi du point de sortie d’un intervalle, 51
loi du tout ou rien, 23
lois marginales de dimension finie, 9
pour un processus de Markov, 122
martingale, 40
`
a temps discret, 169
175
J.-F. Le Gall, Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique,
71, DOI: 10.1007/978-3-642-31898-6,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Math¯matiques et Applications