176
Index
arrˆ et´ ee `
a un temps d’arrˆ et, 50
ferm´ ee, 48
r´ egularit´ e des trajectoires, 45
th´ eor` eme de convergence, 48
uniform´ ement int´ egrable, 48
martingale exponentielle, 95
du mouvement brownien, 41
martingale locale, 61
martingales locales orthogonales, 71
mesure de Wiener, 22
propri´ et´ e de quasi-invariance, 111
mesure gaussienne, 10
modification, 18
moments d’une int´ egrale stochastique, 85, 87
mouvement brownien, 22
(F t )-mouvement brownien, 41, 94
construction canonique, 23
en dimension d, 30, 118
mouvement brownien g´ eom´ etrique, 161
noyau de transition, 121
pont brownien, 31
pr´ e-mouvement brownien, 15
principe de r´ eflexion, 29
probl` eme de Dirichlet, 113
processus
´
el´ ementaire, 81
adapt´ e, 34
mesurable, 34
progressif, 34
processus `
a accroissements ind´ ependants, 40
martingales associ´ ees, 41
processus `
a variation finie, 60
processus al´ eatoire, 6
processus d’Ornstein-Uhlenbeck, 160
processus de Bessel, 161
processus de branchement continu, 138
processus de diffusion, 159
processus de Feller, 127
cas des solutions d’EDS, 157
processus de L´ evy, 137
processus de Markov, 122
cas des solutions d’EDS, 156
construction canonique, 124
processus gaussien, 7
propri´ et´ e de Markov forte, 136
cas des solutions d’EDS, 159
cas du mouvement brownien, 27
propri´ et´ e de Markov simple, 135
cas du mouvement brownien, 17
r´ esolvante d’un semigroupe de transition, 125
repr´ esentation des martingales comme
int´ egrales stochastiques, 100
semigroupe de Feller, 127
semigroupe de transition, 121
semimartingale continue, 73
solution forte d’une EDS, 147
sous-martingale, 40
`
a temps discret, 169
surmartingale, 40
`
a temps discret, 169
temps d’arrˆ et, 35
cas du mouvement brownien, 27
r´ eduisant une martingale locale, 62
temps d’entr´ ee dans un ensemble, 40
th´ eor` eme d’arrˆ et, 49
cas des surmartingales, 52
th´ eor` eme d’extension de Kolmogorov, 9, 123
th´ eor` eme de caract´ erisation de L´ evy, 96
th´ eor` eme de Dubins-Schwarz, 97
th´ eor` eme de Girsanov, 106
th´ eor` eme de Yamada-Watanabe, 147
trajectoires d’un processus al´ eatoire, 18
tribu du pass´ e avant un temps d’arrˆ et, 35
cas brownien, 27
tribu progressive, 35, 81
unicit´ e faible pour une EDS, 147
unicit´ e trajectorielle pour une EDS, 147
variable al´ eatoire gaussienne, 1
variation quadratique
d’une martingale locale, 64
d’une semimartingale, 73
du mouvement brownien, 64
vecteur gaussien, 3
Index
arrˆ et´ ee `
a un temps d’arrˆ et, 50
ferm´ ee, 48
r´ egularit´ e des trajectoires, 45
th´ eor` eme de convergence, 48
uniform´ ement int´ egrable, 48
martingale exponentielle, 95
du mouvement brownien, 41
martingale locale, 61
martingales locales orthogonales, 71
mesure de Wiener, 22
propri´ et´ e de quasi-invariance, 111
mesure gaussienne, 10
modification, 18
moments d’une int´ egrale stochastique, 85, 87
mouvement brownien, 22
(F t )-mouvement brownien, 41, 94
construction canonique, 23
en dimension d, 30, 118
mouvement brownien g´ eom´ etrique, 161
noyau de transition, 121
pont brownien, 31
pr´ e-mouvement brownien, 15
principe de r´ eflexion, 29
probl` eme de Dirichlet, 113
processus
´
el´ ementaire, 81
adapt´ e, 34
mesurable, 34
progressif, 34
processus `
a accroissements ind´ ependants, 40
martingales associ´ ees, 41
processus `
a variation finie, 60
processus al´ eatoire, 6
processus d’Ornstein-Uhlenbeck, 160
processus de Bessel, 161
processus de branchement continu, 138
processus de diffusion, 159
processus de Feller, 127
cas des solutions d’EDS, 157
processus de L´ evy, 137
processus de Markov, 122
cas des solutions d’EDS, 156
construction canonique, 124
processus gaussien, 7
propri´ et´ e de Markov forte, 136
cas des solutions d’EDS, 159
cas du mouvement brownien, 27
propri´ et´ e de Markov simple, 135
cas du mouvement brownien, 17
r´ esolvante d’un semigroupe de transition, 125
repr´ esentation des martingales comme
int´ egrales stochastiques, 100
semigroupe de Feller, 127
semigroupe de transition, 121
semimartingale continue, 73
solution forte d’une EDS, 147
sous-martingale, 40
`
a temps discret, 169
surmartingale, 40
`
a temps discret, 169
temps d’arrˆ et, 35
cas du mouvement brownien, 27
r´ eduisant une martingale locale, 62
temps d’entr´ ee dans un ensemble, 40
th´ eor` eme d’arrˆ et, 49
cas des surmartingales, 52
th´ eor` eme d’extension de Kolmogorov, 9, 123
th´ eor` eme de caract´ erisation de L´ evy, 96
th´ eor` eme de Dubins-Schwarz, 97
th´ eor` eme de Girsanov, 106
th´ eor` eme de Yamada-Watanabe, 147
trajectoires d’un processus al´ eatoire, 18
tribu du pass´ e avant un temps d’arrˆ et, 35
cas brownien, 27
tribu progressive, 35, 81
unicit´ e faible pour une EDS, 147
unicit´ e trajectorielle pour une EDS, 147
variable al´ eatoire gaussienne, 1
variation quadratique
d’une martingale locale, 64
d’une semimartingale, 73
du mouvement brownien, 64
vecteur gaussien, 3
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