Chapitre 4
ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE
"When Minkowski’s theory of convexity appeared, some
mathematicians said that he discovered a nice mathematical
joy which, unfortunately, is quite useless. About a century
passed, and now the theory of convex sets is a very important
applied branch of mathematics." V. Boltyanski, in
Geometric methods and optimization problems (1999)
Dans ce chapitre, nous présentons l’Analyse convexe sous sa forme opératoire, c’est-à-dire limitée aux définitions, techniques et outils essentiels,
destinés à servir dans des contextes qui, eux, n’ont rien de convexe. À côté de
son rôle formateur, l’Analyse convexe a aussi celui d’explication de phénomènes intervenant dans des problèmes variationnels. Ajoutons qu’une certaine élégance mathématique s’en dégage, ce qui n’est pas pour déplaire aux
étudiants-lecteurs.
Le domaine est bien couvert par de nombreux excellents livres ([A], [ET],
[Z], ...) ; nous ne fournirons donc que quelques démonstrations, celles qui
illustrent des tours de main spécifiques au sujet.
Notre travail ici a été bien préparé par les généralités du Chapitre 1 et tout le
Chapitre 3.
Points d’appui / Prérequis :
• Définitions et résultats du Chapitre 1.
• Cheminements suivis au Chapitre 3 (dans un contexte hilbertien).
J.-B. Hiriart-Urruty, Bases, outils et principes pour l’analyse variationnelle,
8 5
Mathématiques et Applications 70, DOI: 10.1007/978-3-642-30735-5_4,
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE
"When Minkowski’s theory of convexity appeared, some
mathematicians said that he discovered a nice mathematical
joy which, unfortunately, is quite useless. About a century
passed, and now the theory of convex sets is a very important
applied branch of mathematics." V. Boltyanski, in
Geometric methods and optimization problems (1999)
Dans ce chapitre, nous présentons l’Analyse convexe sous sa forme opératoire, c’est-à-dire limitée aux définitions, techniques et outils essentiels,
destinés à servir dans des contextes qui, eux, n’ont rien de convexe. À côté de
son rôle formateur, l’Analyse convexe a aussi celui d’explication de phénomènes intervenant dans des problèmes variationnels. Ajoutons qu’une certaine élégance mathématique s’en dégage, ce qui n’est pas pour déplaire aux
étudiants-lecteurs.
Le domaine est bien couvert par de nombreux excellents livres ([A], [ET],
[Z], ...) ; nous ne fournirons donc que quelques démonstrations, celles qui
illustrent des tours de main spécifiques au sujet.
Notre travail ici a été bien préparé par les généralités du Chapitre 1 et tout le
Chapitre 3.
Points d’appui / Prérequis :
• Définitions et résultats du Chapitre 1.
• Cheminements suivis au Chapitre 3 (dans un contexte hilbertien).
J.-B. Hiriart-Urruty, Bases, outils et principes pour l’analyse variationnelle,
8 5
Mathématiques et Applications 70, DOI: 10.1007/978-3-642-30735-5_4,
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013