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CHAPITRE 3. PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ
2) Déduire de ce qui précède, concernant y ∈ K ◦ :
x ∈ N (K
◦
, x)
⇔ (x ∈ K et x, y = 0) .
(3.33)
3) Soit x ∈ K et y ∈ K ◦ vérifiant x, y = 0. Montrer à l’aide de (3.32)
et (3.33) que x = p K (x + y) et y = p K ◦ (x + y).
Références
[BZ] J.M. Borwein and Q.J. Zhu. Techniques of Variational Analysis. CMS
books in mathematics, Springer Verlag, 2005.
[D] F. Deutsch. Best Approximation in Inner Product Spaces. CMS books in
mathematics, Springer Verlag, 2001.
[HUM] J.-B. Hiriart-Urruty and J. Malick. "A fresh variational look at the
positive semidefinite matrices world". À paraître dans J. of Optimization
Theory and Applications.
[HUS] J.-B. Hiriart-Urruty and A. Seeger. "A variational approach to copositive matrices". SIAM Review 52, 4 (2010), p. 593–629.
[F] M. Fuentes. Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d’autocorrélation. Ph. D Thesis, Paul Sabatier university, Toulouse, 2007.
[CLR] G. Carlier and T. Lachand-Robert. "Representation of the polar cone
of convex functions and applications". J. of Convex Analysis 15 3 (2008),
p. 535–546.
[AHU] D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty. Analyse variationnelle et optimisation.
Cépaduès Éditions, Toulouse, 2010.
CHAPITRE 3. PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ
2) Déduire de ce qui précède, concernant y ∈ K ◦ :
x ∈ N (K
◦
, x)
⇔ (x ∈ K et x, y = 0) .
(3.33)
3) Soit x ∈ K et y ∈ K ◦ vérifiant x, y = 0. Montrer à l’aide de (3.32)
et (3.33) que x = p K (x + y) et y = p K ◦ (x + y).
Références
[BZ] J.M. Borwein and Q.J. Zhu. Techniques of Variational Analysis. CMS
books in mathematics, Springer Verlag, 2005.
[D] F. Deutsch. Best Approximation in Inner Product Spaces. CMS books in
mathematics, Springer Verlag, 2001.
[HUM] J.-B. Hiriart-Urruty and J. Malick. "A fresh variational look at the
positive semidefinite matrices world". À paraître dans J. of Optimization
Theory and Applications.
[HUS] J.-B. Hiriart-Urruty and A. Seeger. "A variational approach to copositive matrices". SIAM Review 52, 4 (2010), p. 593–629.
[F] M. Fuentes. Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d’autocorrélation. Ph. D Thesis, Paul Sabatier university, Toulouse, 2007.
[CLR] G. Carlier and T. Lachand-Robert. "Representation of the polar cone
of convex functions and applications". J. of Convex Analysis 15 3 (2008),
p. 535–546.
[AHU] D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty. Analyse variationnelle et optimisation.
Cépaduès Éditions, Toulouse, 2010.