La dimension 99
masse multipliée par l’accélération, et puisque l’accélération est égale à des mètres
par seconde au carré, la force aura donc pour dimension MLT
–2
.
La topologie La théorie des dimensions
est une partie de la topologie générale. D’autres
concepts de la dimension peuvent être définis
indépendamment en termes d’espaces mathématiques abstraits. Une tâche majeure est de montrer comment ils sont reliés entre eux. De grands
mathématiciens, spécialisés dans des domaines
différents, ont approfondi la signification de la
dimension, comme par exemple Henri Lebesgue,
L.E.J. Brouwer, Karl Menger, Paul Urysohn et
Leopold Vietoris (qui fut le doyen de l’Autriche
et qui est décédé en 2002 à l’âge de 110 ans).
L’ouvrage clé sur le sujet s’intitule Dimension
Theory. Publié en 1948 par Witold Hurewicz
et Henry Wallman, il a, pense-t-on encore
aujourd’hui, révolutionné notre compréhension
du concept de dimension.
La dimension sous toutes ses formes Les
trois dimensions introduites par les Grecs ont
permis l’analyse critique du concept de dimension,
puis son extension.
Les n dimensions de l’espace mathématique ont pu être introduites sans trop de
difficulté. Quant aux physiciens, ils ont fait reposer leurs théories sur la notion
d’espace-temps (de dimension 4) et sur des versions récentes de la théorie des cordes
(voir page 97) qui exigent 10, 11 et 26 dimensions. On fit quelques incursions
dans les dimensions fractionnelles avec les formes fractales (voir page 100), incursions qui se sont accompagnées d’une étude de différentes mesures. Hilbert introduisit un espace de dimension infinie devenu aujourd’hui un cadre essentiel pour
les mathématiques pures. La dimension dépasse largement la géométrie euclidienne
à une, deux, et trois dimensions.
Personnes
coordonnées
Les êtres humains sont eux-mêmes des
objets à plusieurs dimensions. Un être
humain a plus de trois « coordonnées ». On
pourrait utiliser (a, b, c, d, e, f, g, h) pour
représenter l’âge, la taille, le poids, le genre,
la pointure, la couleur des yeux, celle des
cheveux, la nationalité, et ainsi de suite. On
pourrait alors remplacer les points géométriques par des personnes. En nous limitant
à cet « espace » à huit dimensions, John Doe
aurait pour coordonnées (43 ans, 1 m 65,
83 kg, masculin, 42, bleus, blonds, danois)
et pour Marie Martin, ce serait (26 ans, 1 m
57, 56 kg, féminin, 37, noisette, châtains,
française).
l’idée clé
Au-delà de la troisième
dimension
masse multipliée par l’accélération, et puisque l’accélération est égale à des mètres
par seconde au carré, la force aura donc pour dimension MLT
–2
.
La topologie La théorie des dimensions
est une partie de la topologie générale. D’autres
concepts de la dimension peuvent être définis
indépendamment en termes d’espaces mathématiques abstraits. Une tâche majeure est de montrer comment ils sont reliés entre eux. De grands
mathématiciens, spécialisés dans des domaines
différents, ont approfondi la signification de la
dimension, comme par exemple Henri Lebesgue,
L.E.J. Brouwer, Karl Menger, Paul Urysohn et
Leopold Vietoris (qui fut le doyen de l’Autriche
et qui est décédé en 2002 à l’âge de 110 ans).
L’ouvrage clé sur le sujet s’intitule Dimension
Theory. Publié en 1948 par Witold Hurewicz
et Henry Wallman, il a, pense-t-on encore
aujourd’hui, révolutionné notre compréhension
du concept de dimension.
La dimension sous toutes ses formes Les
trois dimensions introduites par les Grecs ont
permis l’analyse critique du concept de dimension,
puis son extension.
Les n dimensions de l’espace mathématique ont pu être introduites sans trop de
difficulté. Quant aux physiciens, ils ont fait reposer leurs théories sur la notion
d’espace-temps (de dimension 4) et sur des versions récentes de la théorie des cordes
(voir page 97) qui exigent 10, 11 et 26 dimensions. On fit quelques incursions
dans les dimensions fractionnelles avec les formes fractales (voir page 100), incursions qui se sont accompagnées d’une étude de différentes mesures. Hilbert introduisit un espace de dimension infinie devenu aujourd’hui un cadre essentiel pour
les mathématiques pures. La dimension dépasse largement la géométrie euclidienne
à une, deux, et trois dimensions.
Personnes
coordonnées
Les êtres humains sont eux-mêmes des
objets à plusieurs dimensions. Un être
humain a plus de trois « coordonnées ». On
pourrait utiliser (a, b, c, d, e, f, g, h) pour
représenter l’âge, la taille, le poids, le genre,
la pointure, la couleur des yeux, celle des
cheveux, la nationalité, et ainsi de suite. On
pourrait alors remplacer les points géométriques par des personnes. En nous limitant
à cet « espace » à huit dimensions, John Doe
aurait pour coordonnées (43 ans, 1 m 65,
83 kg, masculin, 42, bleus, blonds, danois)
et pour Marie Martin, ce serait (26 ans, 1 m
57, 56 kg, féminin, 37, noisette, châtains,
française).
l’idée clé
Au-delà de la troisième
dimension