50 clés pour comprendre les maths
100
chronologie
1879
Cayley étudie un précurseur des ensembles
fractals modernes.
1904
von Koch crée sa courbe en flocon
de neige.
Voilà un exemple type de ces mathématiques expérimentales qui permettent
d’aborder les problèmes de manière empirique comme le font les physiciens et les
chimistes dans leur laboratoire. Les mathématiciens aussi pouvaient maintenant
mener des expériences. De nouvelles perspectives, au sens propre du terme, s’ouvraient à eux. Ils pouvaient ainsi échapper à ce carcan de « définitions, théorèmes,
et preuves », même si un retour aux rigueurs d’un raisonnement logique était inévitable. Ce serait toutefois pour plus tard.
L’approche expérimentale présentait l’inconvénient de partir d’images visuelles pour
aboutir à l’étayage d’une théorie. Les expérimentateurs naviguaient à vue. Ainsi,
Mandelbrot forgea le mot « fractal » sans savoir de quoi il s’agissait. Une définition
précise pouvait-elle être donnée comme cela se fait d’ordinaire en mathématiques ? Au
départ, Mandelbrot s’y refusa. Il ne voulait pas détruire la magie de l’expérience avec
une définition soigneusement élaborée mais peut-être inappropriée et contraignante.
Il sentit que le concept de fractal était « comme un bon vin : il lui fallait vieillir un peu
avant la mise en bouteille ».
L’ensemble de Mandelbrot La démarche de Mandelbrot et de ses collègues
mathématiciens n’avait rien de particulièrement abscons. Ils manipulaient les formules les plus simples qui soient. Tout repose sur l’idée d’itération puisqu’il s’agit
d’appliquer une formule de manière répétée. Celle qui est à l’origine de l’ensemble
de Mandelbrot s’écrivait simplement comme suit : x
2 + c
En mars 1980, l’unité centrale ultramoderne du centre de recherche IBM
à Yorktown Heights, dans l’État de New York, donnait ses instructions à
un vieux système d’impression Tektronix. Des points étaient consciencieusement
disséminés en des endroits curieux d’une page blanche, et au final, on aurait
dit que l’on s’était amusé à éparpiller une poignée de grains de poussières sur
la page. Benoît Mandelbrot se frotta les yeux, incrédule. Il comprit qu’il assistait
à quelque chose d’important, sans savoir quoi. L’image se formait lentement
devant lui comme une photo en noir et blanc qu’un révélateur fait apparaître
peu à peu. C’était un premier aperçu de cette icône dans le monde des fractals
que l’on appelle l’ensemble de Mandelbrot.
Les fractales
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chronologie
1879
Cayley étudie un précurseur des ensembles
fractals modernes.
1904
von Koch crée sa courbe en flocon
de neige.
Voilà un exemple type de ces mathématiques expérimentales qui permettent
d’aborder les problèmes de manière empirique comme le font les physiciens et les
chimistes dans leur laboratoire. Les mathématiciens aussi pouvaient maintenant
mener des expériences. De nouvelles perspectives, au sens propre du terme, s’ouvraient à eux. Ils pouvaient ainsi échapper à ce carcan de « définitions, théorèmes,
et preuves », même si un retour aux rigueurs d’un raisonnement logique était inévitable. Ce serait toutefois pour plus tard.
L’approche expérimentale présentait l’inconvénient de partir d’images visuelles pour
aboutir à l’étayage d’une théorie. Les expérimentateurs naviguaient à vue. Ainsi,
Mandelbrot forgea le mot « fractal » sans savoir de quoi il s’agissait. Une définition
précise pouvait-elle être donnée comme cela se fait d’ordinaire en mathématiques ? Au
départ, Mandelbrot s’y refusa. Il ne voulait pas détruire la magie de l’expérience avec
une définition soigneusement élaborée mais peut-être inappropriée et contraignante.
Il sentit que le concept de fractal était « comme un bon vin : il lui fallait vieillir un peu
avant la mise en bouteille ».
L’ensemble de Mandelbrot La démarche de Mandelbrot et de ses collègues
mathématiciens n’avait rien de particulièrement abscons. Ils manipulaient les formules les plus simples qui soient. Tout repose sur l’idée d’itération puisqu’il s’agit
d’appliquer une formule de manière répétée. Celle qui est à l’origine de l’ensemble
de Mandelbrot s’écrivait simplement comme suit : x
2 + c
En mars 1980, l’unité centrale ultramoderne du centre de recherche IBM
à Yorktown Heights, dans l’État de New York, donnait ses instructions à
un vieux système d’impression Tektronix. Des points étaient consciencieusement
disséminés en des endroits curieux d’une page blanche, et au final, on aurait
dit que l’on s’était amusé à éparpiller une poignée de grains de poussières sur
la page. Benoît Mandelbrot se frotta les yeux, incrédule. Il comprit qu’il assistait
à quelque chose d’important, sans savoir quoi. L’image se formait lentement
devant lui comme une photo en noir et blanc qu’un révélateur fait apparaître
peu à peu. C’était un premier aperçu de cette icône dans le monde des fractals
que l’on appelle l’ensemble de Mandelbrot.
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