50 clés pour comprendre les maths
88
chronologie
Vers 300 av. J.-C.
Euclide définit les coniques.
Vers 250 av. J.-C.
Archimède étudie les spirales.
Vers 225 av. J.-C.
Apollonius de Perge publie
Éléments des coniques.
Les mathématiciens étudient les courbes depuis des siècles en prenant des points de
vue différents. Tout a commencé avec les Grecs qui étudiaient ce que l’on appelle
aujourd’hui les courbes « classiques ».
Les courbes classiques La première famille dans le monde
des courbes classiques s’appelle « les coniques ». Appartiennent
à cette famille le cercle, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole. La
conique est formée à partir d’un double cône, réunion de deux
cornets de glace dont l’un est à l’envers. Si un plan coupe le tout,
les courbes d’intersection obtenues sont un cercle, une ellipse,
une parabole ou une hyperbole, selon l’inclinaison du plan par
rapport à l’axe vertical du cône.
On peut imaginer une conique comme la projection d’un cercle sur un écran. Les rayons de
lumière émis par l’ampoule d’une lampe cylindrique forment un cône double de lumière où se
projettent les bords circulaires supérieurs et inférieurs de la lampe. L’image projetée au plafond est
un cercle, mais si l’on penche la lampe, ce cercle
devient une ellipse. D’un autre côté, l’image projetée sur le mur reproduit la courbe en deux parties, autrement dit sous forme d’une hyperbole.
Les coniques peuvent aussi être décrites en fonction du déplacement de points dans le plan.
Il est facile de tracer une courbe. Les artistes le font tout le temps ; les architectes
conçoivent de larges hémicycles de bâtiments neufs qui épousent la courbe
d’une rue ou d’un quartier pavillonnaire. Au base-ball, les lanceurs envoient des
balles en leur donnant de l’effet. Les footballeurs remontent le terrain en suivant
une courbe, et lorsqu’ils tirent au but, la trajectoire de la balle dessine une courbe.
Mais si d’aventure nous posions la question, « qu’est-ce qu’une courbe ? »,
la réponse ne serait pas si simple à formuler.
Les coniques
Cercle
Ellipse
Parabole
Hyperbole
Les courbes
22
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chronologie
Vers 300 av. J.-C.
Euclide définit les coniques.
Vers 250 av. J.-C.
Archimède étudie les spirales.
Vers 225 av. J.-C.
Apollonius de Perge publie
Éléments des coniques.
Les mathématiciens étudient les courbes depuis des siècles en prenant des points de
vue différents. Tout a commencé avec les Grecs qui étudiaient ce que l’on appelle
aujourd’hui les courbes « classiques ».
Les courbes classiques La première famille dans le monde
des courbes classiques s’appelle « les coniques ». Appartiennent
à cette famille le cercle, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole. La
conique est formée à partir d’un double cône, réunion de deux
cornets de glace dont l’un est à l’envers. Si un plan coupe le tout,
les courbes d’intersection obtenues sont un cercle, une ellipse,
une parabole ou une hyperbole, selon l’inclinaison du plan par
rapport à l’axe vertical du cône.
On peut imaginer une conique comme la projection d’un cercle sur un écran. Les rayons de
lumière émis par l’ampoule d’une lampe cylindrique forment un cône double de lumière où se
projettent les bords circulaires supérieurs et inférieurs de la lampe. L’image projetée au plafond est
un cercle, mais si l’on penche la lampe, ce cercle
devient une ellipse. D’un autre côté, l’image projetée sur le mur reproduit la courbe en deux parties, autrement dit sous forme d’une hyperbole.
Les coniques peuvent aussi être décrites en fonction du déplacement de points dans le plan.
Il est facile de tracer une courbe. Les artistes le font tout le temps ; les architectes
conçoivent de larges hémicycles de bâtiments neufs qui épousent la courbe
d’une rue ou d’un quartier pavillonnaire. Au base-ball, les lanceurs envoient des
balles en leur donnant de l’effet. Les footballeurs remontent le terrain en suivant
une courbe, et lorsqu’ils tirent au but, la trajectoire de la balle dessine une courbe.
Mais si d’aventure nous posions la question, « qu’est-ce qu’une courbe ? »,
la réponse ne serait pas si simple à formuler.
Les coniques
Cercle
Ellipse
Parabole
Hyperbole
Les courbes
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