Les triangles 87
chacun et que seules des équipes d’une douzaine d’hommes étaient capables de transporter. Il était essentiel d’avoir des mesures d’angle exactes. Le problème de la précision des mesures était au cœur des conversations, mais c’était l’humble triangle qui
était au centre des opérations. Les Victoriens devaient se débrouiller sans GPS même
s’ils disposaient déjà d’ordinateurs, mais il s’agissait d’ordinateurs humains. Dès que
toutes les longueurs d’un triangle sont calculées, il est facile de trouver son aire. Une
fois encore, le triangle est l’unité. Il existe plusieurs formules pour calculer l’aire A
d’un triangle, mais la plus remarquable est celle de Héron d’Alexandrie :
(
) (
) (
)
A
p p a p b p c
= × − × − × −
où p désigne le demi-périmètre du triangle dont les côtés sont de longueur a, b, et c. On
peut l’appliquer à tous les triangles et il n’est même pas nécessaire de connaître la mesure
des angles. Si un triangle a des côtés de 13, 14 et 15 par exemple, son périmètre est égal à
13 + 14 + 15 = 42, et donc p = 21. Pour terminer le calcul,
(
A
21 × 8 × 7 × 6)
7056
=
=
= 84 . Le triangle est un objet familier, que ce soit pour les enfants qui jouent avec des
formes simples, ou pour les chercheurs en mathématiques qui utilisent jour après jour
l’inégalité triangulaire. La trigonométrie est le fondement des calculs sur les triangles,
et les fonctions sinus, cosinus et tangente sont les outils utilisés pour les décrire, car
elles permettent les calculs précis dont on a besoin pour des applications pratiques. Le
triangle a fait l’objet d’une attention soutenue, mais il est surprenant qu’il reste tant à
découvrir sur les trois droites qui forment cette figure si élémentaire.
l’idée clé
Les trois angles
d’un même problème
l’idée clé
Le triangle est incontournable en construction.
Très utilisé, il tient toute sa force de cette propriété qui en fait un élément indispensable
pour effectuer des levés de terrain : il est rigide.
On peut déformer un carré ou un rectangle
mais pas un triangle. La ferme de toit utilisée
en construction est un assemblage de triangles
jugé essentiel. Cette structure trouva une application inattendue dans la construction de ponts.
Une ferme de type Warren peut accepter une
lourde charge comparée à son poids. James
Warren la fit breveter en 1848 et deux ans plus
tard, le premier pont conçu selon ce principe était
construit à la gare London Bridge de Londres. Il
s’avère que cette structure, qui est constituée
de triangles équilatéraux, est plus solide que ces
autres structures constituées de triangles isocèles,
triangles dont deux côtés seulement sont égaux.
Pont treillis de type Warren
Construire avec des triangles
chacun et que seules des équipes d’une douzaine d’hommes étaient capables de transporter. Il était essentiel d’avoir des mesures d’angle exactes. Le problème de la précision des mesures était au cœur des conversations, mais c’était l’humble triangle qui
était au centre des opérations. Les Victoriens devaient se débrouiller sans GPS même
s’ils disposaient déjà d’ordinateurs, mais il s’agissait d’ordinateurs humains. Dès que
toutes les longueurs d’un triangle sont calculées, il est facile de trouver son aire. Une
fois encore, le triangle est l’unité. Il existe plusieurs formules pour calculer l’aire A
d’un triangle, mais la plus remarquable est celle de Héron d’Alexandrie :
(
) (
) (
)
A
p p a p b p c
= × − × − × −
où p désigne le demi-périmètre du triangle dont les côtés sont de longueur a, b, et c. On
peut l’appliquer à tous les triangles et il n’est même pas nécessaire de connaître la mesure
des angles. Si un triangle a des côtés de 13, 14 et 15 par exemple, son périmètre est égal à
13 + 14 + 15 = 42, et donc p = 21. Pour terminer le calcul,
(
A
21 × 8 × 7 × 6)
7056
=
=
= 84 . Le triangle est un objet familier, que ce soit pour les enfants qui jouent avec des
formes simples, ou pour les chercheurs en mathématiques qui utilisent jour après jour
l’inégalité triangulaire. La trigonométrie est le fondement des calculs sur les triangles,
et les fonctions sinus, cosinus et tangente sont les outils utilisés pour les décrire, car
elles permettent les calculs précis dont on a besoin pour des applications pratiques. Le
triangle a fait l’objet d’une attention soutenue, mais il est surprenant qu’il reste tant à
découvrir sur les trois droites qui forment cette figure si élémentaire.
l’idée clé
Les trois angles
d’un même problème
l’idée clé
Le triangle est incontournable en construction.
Très utilisé, il tient toute sa force de cette propriété qui en fait un élément indispensable
pour effectuer des levés de terrain : il est rigide.
On peut déformer un carré ou un rectangle
mais pas un triangle. La ferme de toit utilisée
en construction est un assemblage de triangles
jugé essentiel. Cette structure trouva une application inattendue dans la construction de ponts.
Une ferme de type Warren peut accepter une
lourde charge comparée à son poids. James
Warren la fit breveter en 1848 et deux ans plus
tard, le premier pont conçu selon ce principe était
construit à la gare London Bridge de Londres. Il
s’avère que cette structure, qui est constituée
de triangles équilatéraux, est plus solide que ces
autres structures constituées de triangles isocèles,
triangles dont deux côtés seulement sont égaux.
Pont treillis de type Warren
Construire avec des triangles