50 clés pour comprendre les maths
84
chronologie
1850 av. J.-C.
Les Babyloniens connaissent
le théorème de Pythagore.
1335 ap. J.-C.
Richard de Wallingford
écrit un traité innovant
sur la trigonométrie.
Le conte du triangle Il existe un joli petit raisonnement pour montrer que la somme des angles
d’un triangle quelconque donne deux angles droits,
soit un angle de 180°. Tracez une droite (MN) qui
passe par le point ou « sommet » A d’un triangle quelconque et qui est parallèle à la base [BC].
L’angle ABC, que nous appelons x, est égal à l’angle
BAM parce que ce sont des angles alternes-internes
et que (MN) et (BC) sont parallèles. Les deux autres
angles alternes-internes sont égaux à y. L’angle au point A est de 180° (la moitié de
360°) et c’est x + y + z qui est égal à la somme des angles du triangle. QED, comme
l’écrivait jadis Euclide en conclusion de ses preuves. Bien sûr, nous supposons que
l’angle est tracé sur une surface plane comme cette feuille de papier. La somme des
angles d’un triangle tracé sur un ballon (un triangle sphérique) n’est pas égale à
180°, mais c’est une tout autre histoire.
Euclide prouva de nombreux problèmes sur les triangles mais toujours au moyen d’un
raisonnement par déduction. Il montra par exemple que « la somme des longueurs des
deux côtés d’un triangle quelconque est supérieure ou égale à la longueur du troisième
côté ». C’est ce que l’on appelle aujourd’hui « l’inégalité triangulaire », inégalité importante en mathématiques. Les Épicuriens, avec leur approche matérialiste de la vie, affirmaient qu’aucune preuve n’était requise car c’était une évidence même pour un âne.
Si l’on plaçait une balle de foin à un sommet et que l’âne se tenait à un autre sommet,
disaient-ils, l’animal ne remonterait sûrement pas les deux côtés pour apaiser sa faim.
Le théorème de Pythagore Le plus grand théorème concernant les triangles
est le théorème de Pythagore. Il est aujourd’hui incontournable, même si l’on ne sait
pas vraiment si Pythagore fut bien le premier à le découvrir. C’est en termes
De toute évidence, un triangle est une figure à trois côtés qui comporte trois
angles (tri-angles). La trigonométrie est la théorie que l’on utilise pour « mesurer
les triangles », que ce soit la taille de leurs angles, la longueur de leurs côtés,
ou leur aire. Cette forme, l’une des plus simples de toutes les figures, présente
un intérêt qui ne s’est jamais démenti.
M
x
z
x
y
y
A
N
B
C
Les triangles
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chronologie
1850 av. J.-C.
Les Babyloniens connaissent
le théorème de Pythagore.
1335 ap. J.-C.
Richard de Wallingford
écrit un traité innovant
sur la trigonométrie.
Le conte du triangle Il existe un joli petit raisonnement pour montrer que la somme des angles
d’un triangle quelconque donne deux angles droits,
soit un angle de 180°. Tracez une droite (MN) qui
passe par le point ou « sommet » A d’un triangle quelconque et qui est parallèle à la base [BC].
L’angle ABC, que nous appelons x, est égal à l’angle
BAM parce que ce sont des angles alternes-internes
et que (MN) et (BC) sont parallèles. Les deux autres
angles alternes-internes sont égaux à y. L’angle au point A est de 180° (la moitié de
360°) et c’est x + y + z qui est égal à la somme des angles du triangle. QED, comme
l’écrivait jadis Euclide en conclusion de ses preuves. Bien sûr, nous supposons que
l’angle est tracé sur une surface plane comme cette feuille de papier. La somme des
angles d’un triangle tracé sur un ballon (un triangle sphérique) n’est pas égale à
180°, mais c’est une tout autre histoire.
Euclide prouva de nombreux problèmes sur les triangles mais toujours au moyen d’un
raisonnement par déduction. Il montra par exemple que « la somme des longueurs des
deux côtés d’un triangle quelconque est supérieure ou égale à la longueur du troisième
côté ». C’est ce que l’on appelle aujourd’hui « l’inégalité triangulaire », inégalité importante en mathématiques. Les Épicuriens, avec leur approche matérialiste de la vie, affirmaient qu’aucune preuve n’était requise car c’était une évidence même pour un âne.
Si l’on plaçait une balle de foin à un sommet et que l’âne se tenait à un autre sommet,
disaient-ils, l’animal ne remonterait sûrement pas les deux côtés pour apaiser sa faim.
Le théorème de Pythagore Le plus grand théorème concernant les triangles
est le théorème de Pythagore. Il est aujourd’hui incontournable, même si l’on ne sait
pas vraiment si Pythagore fut bien le premier à le découvrir. C’est en termes
De toute évidence, un triangle est une figure à trois côtés qui comporte trois
angles (tri-angles). La trigonométrie est la théorie que l’on utilise pour « mesurer
les triangles », que ce soit la taille de leurs angles, la longueur de leurs côtés,
ou leur aire. Cette forme, l’une des plus simples de toutes les figures, présente
un intérêt qui ne s’est jamais démenti.
M
x
z
x
y
y
A
N
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Les triangles
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