50 clés pour comprendre les maths
80
chronologie
450 av. J.-C
Anaxagore tente de
réaliser la quadrature
du cercle alors qu’il
est en prison.
1672 ap. J.-C.
Mohr montre que toutes les constructions
euclidiennes peuvent être réalisées
au compas seul.
Les Grecs de l’Antiquité avaient quatre grands problèmes de géométrie à résoudre :
• la trisection de l’angle (diviser un angle en trois angles égaux plus petits),
• la duplication du cube (construire un second cube dont le volume est le double
de celui du premier cube),
• la quadrature du cercle (créer un carré dont l’aire est égale à celle d’un cercle donné),
• la construction de polygones (construire des formes régulières dont les côtés et les
angles sont égaux).
Pour mener à bien ces tâches, ils n’utilisaient que le strict minimum :
• une règle pour tracer des droites (et certainement pas pour mesurer des longueurs),
• un compas pour tracer des cercles.
Si vous êtes adepte de l’escalade en montagne sans
corde, sans oxygène, sans téléphone portable et tout
autre équipement encombrant, ces problèmes vont très
certainement vous plaire. Privées du matériel moderne
de mesure que nous connaissons, les techniques mathématiques avaient besoin de prouver que leurs résultats
étaient tout de même sophistiqués. Ce n’est d’ailleurs
qu’au xix
e siècle que les problèmes classiques de géométrie ont été résolus grâce aux techniques de l’analyse
moderne et de l’algèbre abstraite.
La trisection de l’angle Voici une façon de
diviser un angle en deux angles égaux plus petits, ou,
La bissection de l’angle
P
O
A
B
Prouver une négation est souvent difficile, mais certains triomphes
mathématiques ne font rien d’autre. Cela signifie que l’on prouve que quelque
chose est impossible. La quadrature du cercle est impossible, mais comment
en apporter la preuve ?
Les
constructions
20
80
chronologie
450 av. J.-C
Anaxagore tente de
réaliser la quadrature
du cercle alors qu’il
est en prison.
1672 ap. J.-C.
Mohr montre que toutes les constructions
euclidiennes peuvent être réalisées
au compas seul.
Les Grecs de l’Antiquité avaient quatre grands problèmes de géométrie à résoudre :
• la trisection de l’angle (diviser un angle en trois angles égaux plus petits),
• la duplication du cube (construire un second cube dont le volume est le double
de celui du premier cube),
• la quadrature du cercle (créer un carré dont l’aire est égale à celle d’un cercle donné),
• la construction de polygones (construire des formes régulières dont les côtés et les
angles sont égaux).
Pour mener à bien ces tâches, ils n’utilisaient que le strict minimum :
• une règle pour tracer des droites (et certainement pas pour mesurer des longueurs),
• un compas pour tracer des cercles.
Si vous êtes adepte de l’escalade en montagne sans
corde, sans oxygène, sans téléphone portable et tout
autre équipement encombrant, ces problèmes vont très
certainement vous plaire. Privées du matériel moderne
de mesure que nous connaissons, les techniques mathématiques avaient besoin de prouver que leurs résultats
étaient tout de même sophistiqués. Ce n’est d’ailleurs
qu’au xix
e siècle que les problèmes classiques de géométrie ont été résolus grâce aux techniques de l’analyse
moderne et de l’algèbre abstraite.
La trisection de l’angle Voici une façon de
diviser un angle en deux angles égaux plus petits, ou,
La bissection de l’angle
P
O
A
B
Prouver une négation est souvent difficile, mais certains triomphes
mathématiques ne font rien d’autre. Cela signifie que l’on prouve que quelque
chose est impossible. La quadrature du cercle est impossible, mais comment
en apporter la preuve ?
Les
constructions
20