50 clés pour comprendre les maths
72
chronologie
1872
Cantor fait une petite avancée
vers la création d’une théorie
des ensembles.
1881
Venn popularise « les diagrammes
de Venn » pour représenter
les ensembles.
Georg Cantor créa la théorie des ensembles pour donner des bases saines à la théorie
des nombres réels. Initialement controversée et critiquée, la théorie des ensembles
fut malgré tout reconnue comme une branche des mathématiques dès le début du
xx
e siècle.
Qu’est-ce qu’un ensemble ? On peut considérer qu’un ensemble est une
collection d’objets. C’est une définition simple qui nous donne cependant l’idée
essentielle. Les objets sont eux-mêmes appelés les « éléments » de l’ensemble. Si l’on
écrit un ensemble A qui contient un élément a, on peut noter a ∈ A comme le faisait
Cantor. Voici un autre exemple : A = {1, 2, 3, 4, 5}. On peut écrire 1 ∈ A pour noter
l’appartenance, et 6 ∉ A pour indiquer la non-appartenance.
Les ensembles peuvent être essentiellement combinés
de deux manières. Si A et B sont deux ensembles, alors
l’ensemble qui comprend des éléments appartenant à
A ou à B (ou bien aux deux) s’appelle « l’union » ∙ des
deux ensembles. Les mathématiciens l’écrivent sous
la forme A ∙ B. Il peut aussi être représenté sous la
forme d’un diagramme de Venn (ou « patate »), baptisé ainsi d’après le Révérend John Venn, grand logicien de l’époque victorienne. Euler utilisait déjà des
diagrammes de ce genre des années plus tôt.
L’ensemble A ∙ B est constitué des éléments qui appartiennent à la fois à A
et à B. On l’appelle « l’intersection » des deux ensembles.
E
A
B
Union
de A et B
Nicolas Bourbaki était le pseudonyme que s’était donné un groupe fermé
d’universitaires français qui voulaient récrire les mathématiques « comme il faut »,
à partir de la base. Dans leur audace, ils déclaraient que la théorie des ensembles
devait constituer le fondement des mathématiques. Adeptes de la méthode
axiomatique, ils publièrent des livres rédigés dans un style rigoureux émaillé
de « définitions, théorèmes et preuves ». C’était aussi l’époque de l’envolée
du mouvement des mathématiques modernes des années 1960.
Les ensembles
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chronologie
1872
Cantor fait une petite avancée
vers la création d’une théorie
des ensembles.
1881
Venn popularise « les diagrammes
de Venn » pour représenter
les ensembles.
Georg Cantor créa la théorie des ensembles pour donner des bases saines à la théorie
des nombres réels. Initialement controversée et critiquée, la théorie des ensembles
fut malgré tout reconnue comme une branche des mathématiques dès le début du
xx
e siècle.
Qu’est-ce qu’un ensemble ? On peut considérer qu’un ensemble est une
collection d’objets. C’est une définition simple qui nous donne cependant l’idée
essentielle. Les objets sont eux-mêmes appelés les « éléments » de l’ensemble. Si l’on
écrit un ensemble A qui contient un élément a, on peut noter a ∈ A comme le faisait
Cantor. Voici un autre exemple : A = {1, 2, 3, 4, 5}. On peut écrire 1 ∈ A pour noter
l’appartenance, et 6 ∉ A pour indiquer la non-appartenance.
Les ensembles peuvent être essentiellement combinés
de deux manières. Si A et B sont deux ensembles, alors
l’ensemble qui comprend des éléments appartenant à
A ou à B (ou bien aux deux) s’appelle « l’union » ∙ des
deux ensembles. Les mathématiciens l’écrivent sous
la forme A ∙ B. Il peut aussi être représenté sous la
forme d’un diagramme de Venn (ou « patate »), baptisé ainsi d’après le Révérend John Venn, grand logicien de l’époque victorienne. Euler utilisait déjà des
diagrammes de ce genre des années plus tôt.
L’ensemble A ∙ B est constitué des éléments qui appartiennent à la fois à A
et à B. On l’appelle « l’intersection » des deux ensembles.
E
A
B
Union
de A et B
Nicolas Bourbaki était le pseudonyme que s’était donné un groupe fermé
d’universitaires français qui voulaient récrire les mathématiques « comme il faut »,
à partir de la base. Dans leur audace, ils déclaraient que la théorie des ensembles
devait constituer le fondement des mathématiques. Adeptes de la méthode
axiomatique, ils publièrent des livres rédigés dans un style rigoureux émaillé
de « définitions, théorèmes et preuves ». C’était aussi l’époque de l’envolée
du mouvement des mathématiques modernes des années 1960.
Les ensembles
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