La logique 65
1910
Russell et Whitehead tentent
de réduire les mathématiques
à de la logique.
1965
Lofti Zadeh développe
la logique floue.
1987
Au Japon, le métro est conduit
par un ordinateur qui
fonctionne en logique floue.
Dans cet exemple, chaque assertion est complètement absurde si l’on utilise les
mots dans leur sens habituel. Pourtant, ces deux exemples de syllogisme ont la
même structure, et c’est cette structure qui fait que le syllogisme est valide. Il est
tout simplement impossible de trouver un exemple avec ce type de structure où les
prémisses A et B seraient justes mais la conclusion C fausse. C’est ce qui fait qu’un
raisonnement valide est utile.
Différents types de syllogismes sont possibles si l’on utilise des quantificateurs variés
tels que « tous », « certains », et « aucun » (comme dans « Aucun A n’est B »). On
pourrait par exemple écrire cet autre syllogisme :
Certains A sont B
Certains B sont C
Certains A sont C
Cet argument est-il valide ? S’applique-t-il à tous les cas de A, B, et C sans exception, ou y-a-t-il un contre-exemple quelque part, un exemple où les prémisses sont
vraies mais la conclusion fausse ? Et si l’on prenait des épagneuls pour A, des objets
marron pour B, et des tables pour C ? L’exemple suivant est-il convaincant ?
Certains épagneuls sont marron
Certains objets marron sont des tables
Certains épagneuls sont des tables
Notre contre-exemple montre que ce syllogisme n’est absolument pas valide. Il
y avait un si grand nombre de types différents de syllogismes que les savants du
Moyen-Âge inventèrent des procédés mnémotechniques pour les mémoriser. Notre
premier exemple appartient au mode dit BARBARA parce qu’il contient trois propositions universelles Affirmatives du type « tous les ». Ces méthodes d’analyse des
raisonnements ont été utilisées pendant plus de 2 000 ans et ont occupé une place
de choix dans les premières années d’études universitaires à l’époque médiévale. La
logique, ou théorie des syllogismes d’Aristote, a été considérée comme une science
parfaite pendant une bonne partie du xix
e siècle.
Logique propositionnelle Un autre type de logique va plus loin que les
syllogismes. Elle traite de propositions ou d’affirmations simples et de leurs combinaisons entre elles. Pour analyser l’éditorial, il nous faut quelques connaissances sur
cette « logique propositionnelle ». On l’appelait autrefois « algèbre de la logique »,
ce qui nous donne un indice sur sa structure, car George Boole s’était rendu compte
que l’on pouvait la considérer comme une nouvelle sorte d’algèbre. Dans les années
Tous les A sont des B
Tous les B sont des C
Tous les A sont des C
Un raisonnement
valide
1910
Russell et Whitehead tentent
de réduire les mathématiques
à de la logique.
1965
Lofti Zadeh développe
la logique floue.
1987
Au Japon, le métro est conduit
par un ordinateur qui
fonctionne en logique floue.
Dans cet exemple, chaque assertion est complètement absurde si l’on utilise les
mots dans leur sens habituel. Pourtant, ces deux exemples de syllogisme ont la
même structure, et c’est cette structure qui fait que le syllogisme est valide. Il est
tout simplement impossible de trouver un exemple avec ce type de structure où les
prémisses A et B seraient justes mais la conclusion C fausse. C’est ce qui fait qu’un
raisonnement valide est utile.
Différents types de syllogismes sont possibles si l’on utilise des quantificateurs variés
tels que « tous », « certains », et « aucun » (comme dans « Aucun A n’est B »). On
pourrait par exemple écrire cet autre syllogisme :
Certains A sont B
Certains B sont C
Certains A sont C
Cet argument est-il valide ? S’applique-t-il à tous les cas de A, B, et C sans exception, ou y-a-t-il un contre-exemple quelque part, un exemple où les prémisses sont
vraies mais la conclusion fausse ? Et si l’on prenait des épagneuls pour A, des objets
marron pour B, et des tables pour C ? L’exemple suivant est-il convaincant ?
Certains épagneuls sont marron
Certains objets marron sont des tables
Certains épagneuls sont des tables
Notre contre-exemple montre que ce syllogisme n’est absolument pas valide. Il
y avait un si grand nombre de types différents de syllogismes que les savants du
Moyen-Âge inventèrent des procédés mnémotechniques pour les mémoriser. Notre
premier exemple appartient au mode dit BARBARA parce qu’il contient trois propositions universelles Affirmatives du type « tous les ». Ces méthodes d’analyse des
raisonnements ont été utilisées pendant plus de 2 000 ans et ont occupé une place
de choix dans les premières années d’études universitaires à l’époque médiévale. La
logique, ou théorie des syllogismes d’Aristote, a été considérée comme une science
parfaite pendant une bonne partie du xix
e siècle.
Logique propositionnelle Un autre type de logique va plus loin que les
syllogismes. Elle traite de propositions ou d’affirmations simples et de leurs combinaisons entre elles. Pour analyser l’éditorial, il nous faut quelques connaissances sur
cette « logique propositionnelle ». On l’appelait autrefois « algèbre de la logique »,
ce qui nous donne un indice sur sa structure, car George Boole s’était rendu compte
que l’on pouvait la considérer comme une nouvelle sorte d’algèbre. Dans les années
Tous les A sont des B
Tous les B sont des C
Tous les A sont des C
Un raisonnement
valide