50 clés pour comprendre les maths
64
chronologie
335 av. J.-C.
Aristote formalise la logique
du syllogisme.
1847 ap. J.-C.
Boole publie Analyse
mathématique de la logique.
Deux prémisses et une conclusion Tel quel, l’extrait de journal est
assez difficile à comprendre. Examinons pour commencer des raisonnements plus
simples, en remontant jusqu’au philosophe grec Aristote, dit le Stagirite que l’on
considère comme le fondateur de la logique. Son approche utilisait les différentes
formes du syllogisme, type de raisonnement qui repose sur trois assertions : deux
prémisses et une conclusion. En voici un exemple :
Tous les épagneuls sont des chiens
Tous les chiens sont des animaux
Tous les épagneuls sont des animaux
Au-dessus de la ligne, il y a les prémisses, et en dessous, la conclusion. Dans cet
exemple, il y a quelque chose d’assurément incontournable dans la conclusion quel
que soit le sens que l’on attribue aux mots « épagneuls », « chiens », et « animaux ».
Le même syllogisme, mais avec des mots différents, s’écrit comme suit :
Toutes les pommes sont des oranges
Toutes les oranges sont des bananes
Toutes les pommes sont des bananes
« S’il y a moins de voitures sur les routes, la pollution sera acceptable. Ou bien on
a moins de voitures sur les routes, ou bien il faut un système de péage, ou bien encore
il faut les deux à la fois. Si l’on met en place un système de péage, l’été sera vraiment
trop chaud. Or, il fait plutôt frais cet été. La conclusion est inéluctable : la pollution
est acceptable. »
Ce raisonnement lu dans l’éditorial d’un journal quotidien est-il « valide » ou est-il
illogique ? Qu’il se tienne en tant que politique de la circulation routière ou que
ce soit du journalisme de qualité nous importe peu. Ce qui nous intéresse
uniquement, c’est sa validité en tant que raisonnement rationnel. La logique
peut nous aider à trancher, car elle consiste à vérifier rigoureusement la solidité
des raisonnements.
La logique
16