50 clés pour comprendre les maths
56
chronologie
1950 av. J.C
Les Babyloniens travaillent avec
des équations du second degré.
250 ap. J.-C.
Diophante d’Alexandrie
publie Arithmetica.
825
Al-Khwarizmi donne
le nom « algèbre », qui
est dérivé de « al-jabr »,
aux mathématiques.
Depuis des siècles, les maîtres d’école posent ce genre de problèmes que la méthode
algébrique permet de résoudre :
Ma nièce Mélissa est âgée de 6 ans et moi de 40 ans.
Quand aurai-je trois fois son âge ?
La solution pourrait s’obtenir par tâtonnement mais l’algèbre est une méthode
plus économique. Dans x années, Mélissa sera âgée de 6 + x années et moi de
40 + x années. J’aurai trois fois son âge lorsque 3 × (6 + x) = 40 + x.
On développe le membre de gauche de l’équation et l’on obtient 18 + 3x = 40 + x,
puis on fait passer tous les x d’un côté et tous les nombres de l’autre. On trouve alors
2x = 22, ce qui signifie que x = 11. Quand j’aurai 51 ans, Mélissa aura 17 ans. Magique !
Et s’il s’agissait de savoir à quel moment je serai deux fois plus âgé qu’elle ? On peut
utiliser la même approche, en résolvant cette fois l’équation
2 × (6 + x) = 40 + x.
On obtient alors x = 28. Elle aura 34 ans lorsque j’en aurai 68. Toutes les équations
ci-dessus appartiennent au type le plus simple : on les appelle les équations « du premier degré ». Elles ne comportent aucun terme tel que x
2 ou x
3
, et sont donc faciles à
résoudre. Les équations qui contiennent des termes tels que x
2 sont des équations «
du second degré » ou équations « quadratiques », tandis que celles qui contiennent
L’algèbre met à notre disposition une méthode particulière de résolution de
problèmes, une méthode par déduction tout à fait astucieuse. Il s’agit d’opérer
un raisonnement déductif « à rebours ». Prenons un cas simple : au nombre 25,
ajoutons 17. On obtient 42. C’est un exemple de déduction directe. On nous
donne les nombres et il nous suffit de les additionner. Mais supposons maintenant
une réponse donnée, à savoir 42, et une question différente. Nous voulons
maintenant connaître le nombre qui ajouté à 25 donne 42. C’est là qu’intervient
le raisonnement à rebours. On veut trouver cette valeur de x qui résout l’équation
25 + x = 42. On soustrait alors 25 de 42 pour trouver cette valeur.
L’algèbre
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1950 av. J.C
Les Babyloniens travaillent avec
des équations du second degré.
250 ap. J.-C.
Diophante d’Alexandrie
publie Arithmetica.
825
Al-Khwarizmi donne
le nom « algèbre », qui
est dérivé de « al-jabr »,
aux mathématiques.
Depuis des siècles, les maîtres d’école posent ce genre de problèmes que la méthode
algébrique permet de résoudre :
Ma nièce Mélissa est âgée de 6 ans et moi de 40 ans.
Quand aurai-je trois fois son âge ?
La solution pourrait s’obtenir par tâtonnement mais l’algèbre est une méthode
plus économique. Dans x années, Mélissa sera âgée de 6 + x années et moi de
40 + x années. J’aurai trois fois son âge lorsque 3 × (6 + x) = 40 + x.
On développe le membre de gauche de l’équation et l’on obtient 18 + 3x = 40 + x,
puis on fait passer tous les x d’un côté et tous les nombres de l’autre. On trouve alors
2x = 22, ce qui signifie que x = 11. Quand j’aurai 51 ans, Mélissa aura 17 ans. Magique !
Et s’il s’agissait de savoir à quel moment je serai deux fois plus âgé qu’elle ? On peut
utiliser la même approche, en résolvant cette fois l’équation
2 × (6 + x) = 40 + x.
On obtient alors x = 28. Elle aura 34 ans lorsque j’en aurai 68. Toutes les équations
ci-dessus appartiennent au type le plus simple : on les appelle les équations « du premier degré ». Elles ne comportent aucun terme tel que x
2 ou x
3
, et sont donc faciles à
résoudre. Les équations qui contiennent des termes tels que x
2 sont des équations «
du second degré » ou équations « quadratiques », tandis que celles qui contiennent
L’algèbre met à notre disposition une méthode particulière de résolution de
problèmes, une méthode par déduction tout à fait astucieuse. Il s’agit d’opérer
un raisonnement déductif « à rebours ». Prenons un cas simple : au nombre 25,
ajoutons 17. On obtient 42. C’est un exemple de déduction directe. On nous
donne les nombres et il nous suffit de les additionner. Mais supposons maintenant
une réponse donnée, à savoir 42, et une question différente. Nous voulons
maintenant connaître le nombre qui ajouté à 25 donne 42. C’est là qu’intervient
le raisonnement à rebours. On veut trouver cette valeur de x qui résout l’équation
25 + x = 42. On soustrait alors 25 de 42 pour trouver cette valeur.
L’algèbre
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