50 clés pour comprendre les maths
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chronologie
Vers 500 av. J.-C.
Des preuves fragmentaires
en sanscrit attestent de l’existence
du triangle de Pascal.
Vers 1070 ap. J.-C.
Omar Khayyam découvre le triangle
qui, dans certains pays, porte son
nom.
On pose maintenant 11
0 = 1 pour se faire plaisir, et on espace tous les chiffres. Ainsi,
14 461 s’écrit
1 4 6 4 1.
Le triangle de Pascal tient sa renommée en mathématiques de ses qualités de symétrie
et des nombreuses relations cachées qu’il entretient avec d’autres domaines mathématiques. Ainsi pensait Pascal en 1653 qui observait alors qu’il ne pourrait toutes les
traiter dans un article unique. Les nombreux liens qui existent entre le triangle de
Pascal et les autres branches mathématiques en ont fait un objet digne de vénération
dont les origines remontent cependant à une période bien antérieure.
En réalité, Pascal n’est pas l’inventeur du triangle qui porte son
nom puisqu’il était connu de savants chinois au xiii
e siècle de
notre ère.
Le triangle de Pascal se construit en démarrant par le
haut. Commencez avec le chiffre 1 et placez deux
autres 1 de chaque côté du premier mais sur la
ligne du dessous. Pour poursuivre la construction, on place le chiffre 1 à chaque extrémité
des lignes alors que les nombres à l’intérieur du
triangle s’obtiennent en faisant la somme des
Le triangle
de Pascal
Le nombre 1 est important mais qu’en est-il de 11 ? Il l’est aussi, et il en va de
même pour 11 × 11 = 121, 11 × 11 × 11 = 1 331 et pour toutes les puissances
supérieures de 11. On peut les présenter ainsi :
11
121
1 331
14 641
On obtient alors les premières lignes du triangle de Pascal. Mais où le trouver ?
Le triangle
de Pascal
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