Les nombres de Fibonacci 47
ce qui est à peu près égal à 1,618 033 988… Avec un peu plus de travail, on peut
montrer que tout nombre de Fibonacci peut s’écrire en fonction de Φ.
Les connaissances sur la suite de Fibonacci sont vastes, mais pourtant un grand
nombre de questions restent sans réponse. Les premiers nombres premiers de la
suite de Fibonacci sont 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1 597, mais on ignore si la suite en
contient une infinité.
Ressemblances familiales La suite de Fibonacci occupe la
place d’honneur au sein d’une vaste famille de suites similaires.
Parmi elles, celle que l’on peut associer à un problème de population bovine est spectaculaire. Contrairement aux couples de jeunes
lapins de Fibonacci qui deviennent en un mois des lapins capables
de se reproduire, les jeunes bovins passent par une étape intermédiaire avant de devenir adultes. Seuls les couples adultes peuvent
se reproduire. La suite pour les couples de bovins est la suivante :
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406,
595, …
Les générations sautent ainsi une valeur. Par exemple, on
a 41 = 28 + 13 et 60 = 41 + 19. Cette suite de bovins,
appelée suite de Lamé, a des propriétés similaires à
celle de Fibonacci. Les rapports obtenus en divisant
un terme par le terme précédent tendent vers une
limite que l’on note avec la lettre grecque psi, et
que l’on écrit Ψ, où
Ψ = 1,465 571 231 876 768 026 65…
C’est ce que l’on appelle le « super nombre
d’or ».
l’idée clé
Décryptage du Da Vinci Code
¡ = couple de veaux
¡ ◗ = couple intermédiaire
● = couple adulte
1
1
1
2
3
4
6
9
Cheptel
ce qui est à peu près égal à 1,618 033 988… Avec un peu plus de travail, on peut
montrer que tout nombre de Fibonacci peut s’écrire en fonction de Φ.
Les connaissances sur la suite de Fibonacci sont vastes, mais pourtant un grand
nombre de questions restent sans réponse. Les premiers nombres premiers de la
suite de Fibonacci sont 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1 597, mais on ignore si la suite en
contient une infinité.
Ressemblances familiales La suite de Fibonacci occupe la
place d’honneur au sein d’une vaste famille de suites similaires.
Parmi elles, celle que l’on peut associer à un problème de population bovine est spectaculaire. Contrairement aux couples de jeunes
lapins de Fibonacci qui deviennent en un mois des lapins capables
de se reproduire, les jeunes bovins passent par une étape intermédiaire avant de devenir adultes. Seuls les couples adultes peuvent
se reproduire. La suite pour les couples de bovins est la suivante :
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406,
595, …
Les générations sautent ainsi une valeur. Par exemple, on
a 41 = 28 + 13 et 60 = 41 + 19. Cette suite de bovins,
appelée suite de Lamé, a des propriétés similaires à
celle de Fibonacci. Les rapports obtenus en divisant
un terme par le terme précédent tendent vers une
limite que l’on note avec la lettre grecque psi, et
que l’on écrit Ψ, où
Ψ = 1,465 571 231 876 768 026 65…
C’est ce que l’on appelle le « super nombre
d’or ».
l’idée clé
Décryptage du Da Vinci Code
¡ = couple de veaux
¡ ◗ = couple intermédiaire
● = couple adulte
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Cheptel