50 clés pour comprendre les maths
44
chronologie
1202
Léonard de Pise publie le Liber Abaci
et les nombres de Fibonacci.
1724
Daniel Bernoulli exprime les nombres
de la suite de Fibonacci en fonction
du nombre d’or.
La suite de nombres entiers de Fibonacci s’écrit ainsi :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, …
Cette suite est bien connue pour ses nombreuses et curieuses propriétés. La plus
fondamentale de ces propriétés, celle qui caractérise et définit ces nombres, dit que
chaque terme est la somme des deux nombres qui le précèdent. Par exemple 8 = 5 + 3,
13 = 8 + 5, …, 2 584 = 1 587 + 987, et ainsi de suite. Il suffit de se souvenir qu’il faut
commencer par les deux nombres 1 et 1, et à partir de là, on peut retrouver le reste
de la suite. La suite de Fibonacci apparaît dans la Nature dans le nombre de spirales
que forment les graines des fleurs de tournesol (on en compte par exemple 34 dans
un sens, et 55 dans l’autre), et dans les proportions que donnent les architectes aux
pièces et bâtiments qu’ils conçoivent. Des compositeurs de musique classique s’en
sont inspirés, comme Bartók qui l’aurait utilisée pour composer sa Suite de danses.
En musique contemporaine, Brian Transeau (plus connu sous son nom de scène BT)
a intitulé « 1,618 » un morceau de son album This Binary Universe en référence à la
divine proportion des nombres de Fibonacci, dont nous reparlerons un peu plus tard.
Origines La suite de Fibonacci est apparue dans le Liber Abaci publié par Léonard
de Pise (Fibonacci) en 1202, mais ces nombres étaient probablement déjà connus en
Inde avant cette date. Fibonacci a posé le problème de la reproduction des lapins :
Un couple de lapins adultes produit un couple de lapereaux chaque mois. Au début de
l’année, il y a un couple de jeunes lapins. À la fin du premier mois, ils seront devenus
Dans le Da Vinci Code, le conservateur de musée Jacques Saunière, que l’auteur
Dan Brown fait tuer, laisse derrière lui pour seul indice les huit premiers termes
d’une suite de nombres. Il faut toute l’ingéniosité de la spécialiste en cryptologie
Sophie Neveu pour réunir les nombres 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8 et 5 et en comprendre
la signification. Bienvenue dans la suite de nombres la plus célèbre de toutes
les mathématiques.
Les nombres
de Fibonacci
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chronologie
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Léonard de Pise publie le Liber Abaci
et les nombres de Fibonacci.
1724
Daniel Bernoulli exprime les nombres
de la suite de Fibonacci en fonction
du nombre d’or.
La suite de nombres entiers de Fibonacci s’écrit ainsi :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, …
Cette suite est bien connue pour ses nombreuses et curieuses propriétés. La plus
fondamentale de ces propriétés, celle qui caractérise et définit ces nombres, dit que
chaque terme est la somme des deux nombres qui le précèdent. Par exemple 8 = 5 + 3,
13 = 8 + 5, …, 2 584 = 1 587 + 987, et ainsi de suite. Il suffit de se souvenir qu’il faut
commencer par les deux nombres 1 et 1, et à partir de là, on peut retrouver le reste
de la suite. La suite de Fibonacci apparaît dans la Nature dans le nombre de spirales
que forment les graines des fleurs de tournesol (on en compte par exemple 34 dans
un sens, et 55 dans l’autre), et dans les proportions que donnent les architectes aux
pièces et bâtiments qu’ils conçoivent. Des compositeurs de musique classique s’en
sont inspirés, comme Bartók qui l’aurait utilisée pour composer sa Suite de danses.
En musique contemporaine, Brian Transeau (plus connu sous son nom de scène BT)
a intitulé « 1,618 » un morceau de son album This Binary Universe en référence à la
divine proportion des nombres de Fibonacci, dont nous reparlerons un peu plus tard.
Origines La suite de Fibonacci est apparue dans le Liber Abaci publié par Léonard
de Pise (Fibonacci) en 1202, mais ces nombres étaient probablement déjà connus en
Inde avant cette date. Fibonacci a posé le problème de la reproduction des lapins :
Un couple de lapins adultes produit un couple de lapereaux chaque mois. Au début de
l’année, il y a un couple de jeunes lapins. À la fin du premier mois, ils seront devenus
Dans le Da Vinci Code, le conservateur de musée Jacques Saunière, que l’auteur
Dan Brown fait tuer, laisse derrière lui pour seul indice les huit premiers termes
d’une suite de nombres. Il faut toute l’ingéniosité de la spécialiste en cryptologie
Sophie Neveu pour réunir les nombres 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8 et 5 et en comprendre
la signification. Bienvenue dans la suite de nombres la plus célèbre de toutes
les mathématiques.
Les nombres
de Fibonacci
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