Introduction 3 3
Introduction
Les mathématiques sont un vaste domaine que nul ne peut maîtriser entièrement. Ce
que l’on peut faire en revanche, c’est trouver son propre chemin pour les explorer.
Les possibilités qui nous sont offertes nous entraîneront alors vers d’autres époques
et des cultures différentes, nous faisant ainsi découvrir des idées qui ont plongé les
mathématiciens dans la perplexité pendant des siècles.
Les mathématiques sont une discipline à la fois ancienne et moderne et se sont édifiées à partir d’influences culturelles et politiques venues du monde entier. Les Indiens et
les Arabes nous ont donné notre système de numération actuel que viennent cependant
émailler quelques vestiges du passé. Nous retrouvons encore des traces de la base « 60 »
des Babyloniens des 2
e et 3
e millénaires av. J.-C. Ainsi, il y a 60 secondes dans 1 minute et
60 minutes dans 1 heure, un angle droit fait toujours 90° et non pas 100 grades en dépit
de la tentative de la France révolutionnaire d’imposer le système décimal.
Les triomphes technologiques de l’époque moderne sont liés aux mathématiques,
ce qui fait qu’aujourd’hui, on ne peut certainement plus se vanter d’avoir été un élève
médiocre dans cette matière. Bien sûr, les mathématiques de l’école sont différentes car
souvent enseignées dans le seul but de préparer à des examens. Le rythme soutenu imposé
aux élèves n’est pas non plus propice à son enseignement, car les mathématiques sont
une matière pour laquelle on ne gagne pas à être rapide. Il faut du temps pour apprivoiser
les idées. Certains des plus grands mathématiciens ont fait preuve d’une lenteur monumentale dans leurs efforts pour comprendre les concepts compliqués qu’ils étudiaient.
Inutile, donc, de se précipiter pour lire ce livre. On peut le feuilleter à loisir. Prenez
le temps de découvrir le sens réel de ces idées dont vous avez peut-être déjà entendu
parler. Commencez par le chapitre sur le chiffre zéro, ou un autre si vous voulez, et
de là, vous pouvez partir à la découverte des terres de la pensée mathématique. Vous
pouvez, par exemple, vous informer sur la théorie des jeux, puis lire le chapitre sur les
carrés magiques. Ou alors, après avoir vu les rectangles d’or, vous pouvez aller au grand
théorème de Fermat, ou n’importe où ailleurs.
Nous vivons une époque passionnante pour les mathématiques. Ces dernières années,
quelques-uns des plus grands problèmes ont été résolus. Les développements modernes
de l’informatique ont permis d’en résoudre certains, mais se sont avérés impuissants pour
en résoudre d’autres. La solution au problème des quatre couleurs a été trouvée grâce à
l’ordinateur, mais l’hypothèse de Riemann, sujet du chapitre final de cet ouvrage, n’est
toujours pas démontrée, que ce soit avec un ordinateur ou par un autre moyen.
Les mathématiques s’adressent à tous. La popularité du sudoku est la preuve que
l’on peut faire des mathématiques (sans le savoir) et en plus y prendre du plaisir. Les
mathématiques, comme l’art ou la musique, ont connu des génies dont l’histoire
ne résume pas tout. Vous verrez plusieurs éminents personnages faire leur entrée et
leur sortie dans certains chapitres puis revenir dans d’autres. Leonhard Euler, dont le
tricentenaire a eu lieu en 2007, apparaît régulièrement dans ces pages. On doit cependant les vrais progrès des mathématiques à cette « multitude obscure » dont les travaux
se sont accumulés au cours des siècles. Ce choix, certes personnel, de 50 sujets a toutefois été guidé par le désir de respecter un certain équilibre. Vous trouverez des thèmes
familiers et d’autres plus poussés, des mathématiques pures et appliquées, abstraites et
concrètes, anciennes et modernes. Les mathématiques forment cependant un tout, et
la difficulté n’a donc pas été de choisir les sujets mais d’en éliminer certains. Il aurait
pu y avoir 500 idées, mais 50 suffisent largement pour vous permettre de faire de bons
débuts dans le monde mathématique.
Introduction
Les mathématiques sont un vaste domaine que nul ne peut maîtriser entièrement. Ce
que l’on peut faire en revanche, c’est trouver son propre chemin pour les explorer.
Les possibilités qui nous sont offertes nous entraîneront alors vers d’autres époques
et des cultures différentes, nous faisant ainsi découvrir des idées qui ont plongé les
mathématiciens dans la perplexité pendant des siècles.
Les mathématiques sont une discipline à la fois ancienne et moderne et se sont édifiées à partir d’influences culturelles et politiques venues du monde entier. Les Indiens et
les Arabes nous ont donné notre système de numération actuel que viennent cependant
émailler quelques vestiges du passé. Nous retrouvons encore des traces de la base « 60 »
des Babyloniens des 2
e et 3
e millénaires av. J.-C. Ainsi, il y a 60 secondes dans 1 minute et
60 minutes dans 1 heure, un angle droit fait toujours 90° et non pas 100 grades en dépit
de la tentative de la France révolutionnaire d’imposer le système décimal.
Les triomphes technologiques de l’époque moderne sont liés aux mathématiques,
ce qui fait qu’aujourd’hui, on ne peut certainement plus se vanter d’avoir été un élève
médiocre dans cette matière. Bien sûr, les mathématiques de l’école sont différentes car
souvent enseignées dans le seul but de préparer à des examens. Le rythme soutenu imposé
aux élèves n’est pas non plus propice à son enseignement, car les mathématiques sont
une matière pour laquelle on ne gagne pas à être rapide. Il faut du temps pour apprivoiser
les idées. Certains des plus grands mathématiciens ont fait preuve d’une lenteur monumentale dans leurs efforts pour comprendre les concepts compliqués qu’ils étudiaient.
Inutile, donc, de se précipiter pour lire ce livre. On peut le feuilleter à loisir. Prenez
le temps de découvrir le sens réel de ces idées dont vous avez peut-être déjà entendu
parler. Commencez par le chapitre sur le chiffre zéro, ou un autre si vous voulez, et
de là, vous pouvez partir à la découverte des terres de la pensée mathématique. Vous
pouvez, par exemple, vous informer sur la théorie des jeux, puis lire le chapitre sur les
carrés magiques. Ou alors, après avoir vu les rectangles d’or, vous pouvez aller au grand
théorème de Fermat, ou n’importe où ailleurs.
Nous vivons une époque passionnante pour les mathématiques. Ces dernières années,
quelques-uns des plus grands problèmes ont été résolus. Les développements modernes
de l’informatique ont permis d’en résoudre certains, mais se sont avérés impuissants pour
en résoudre d’autres. La solution au problème des quatre couleurs a été trouvée grâce à
l’ordinateur, mais l’hypothèse de Riemann, sujet du chapitre final de cet ouvrage, n’est
toujours pas démontrée, que ce soit avec un ordinateur ou par un autre moyen.
Les mathématiques s’adressent à tous. La popularité du sudoku est la preuve que
l’on peut faire des mathématiques (sans le savoir) et en plus y prendre du plaisir. Les
mathématiques, comme l’art ou la musique, ont connu des génies dont l’histoire
ne résume pas tout. Vous verrez plusieurs éminents personnages faire leur entrée et
leur sortie dans certains chapitres puis revenir dans d’autres. Leonhard Euler, dont le
tricentenaire a eu lieu en 2007, apparaît régulièrement dans ces pages. On doit cependant les vrais progrès des mathématiques à cette « multitude obscure » dont les travaux
se sont accumulés au cours des siècles. Ce choix, certes personnel, de 50 sujets a toutefois été guidé par le désir de respecter un certain équilibre. Vous trouverez des thèmes
familiers et d’autres plus poussés, des mathématiques pures et appliquées, abstraites et
concrètes, anciennes et modernes. Les mathématiques forment cependant un tout, et
la difficulté n’a donc pas été de choisir les sujets mais d’en éliminer certains. Il aurait
pu y avoir 500 idées, mais 50 suffisent largement pour vous permettre de faire de bons
débuts dans le monde mathématique.