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e
Le nombre e apparaît aussi dans des problèmes qui n’ont rien à voir avec la croissance. Au xviii
e siècle, Pierre Montmort examina un problème de probabilités que
l’on a amplement étudié depuis. Dans sa version simple, un groupe de personnes
vont manger ensemble et reprennent leur chapeau au hasard à la fin du repas.
Quelle est la probabilité pour que personne ne retrouve son chapeau ?
On peut montrer que cette probabilité est de 1 / e (environ 37 %) de sorte que la
probabilité pour qu’une personne au moins retrouve son chapeau est de 1 – 1 / e
(63 %). C’est une application parmi d’autres, très nombreuses, de la théorie des
probabilités. La loi de Poisson, loi qui traite des événements rares, en est une autre.
Ces premiers exemples n’étaient en aucun cas isolés : James Stirling réussit une
approximation remarquable de la valeur factorielle de n! en utilisant e (et π) ; en
statistique, la « courbe en cloche » appelée courbe de
Gauss de la distribution normale a recours à e ; et en
mécanique, la courbe que suit un câble de pont suspendu se calcule avec e. La liste est infinie.
Une identité stupéfiante La formule la plus
remarquable de toutes les mathématiques contient
e. Lorsque l’on pense aux nombres célèbres des
mathématiques, on pense à 0,1, π, e et au nombre
imaginaire i = √–1. Comment se pourrait-il que
e
iπ + 1 = 0
C’est possible ! C’est un résultat que l’on attribue à Euler.
L’importance réelle de e tient peut-être au mystère qui l’entoure et qui a captivé des
générations de mathématiciens. Pour tout dire, e est incontournable. Sinon, pourquoi un auteur tel que Georges Pérec se serait-il lui-même mis au défi d’écrire un
roman où la lettre « e » n’apparaît jamais ? C’est l’unique raison d’être de son roman
La Disparition. On imagine difficilement qu’un mathématicien puisse se mettre en
tête d’écrire un manuel qui ne contiendrait pas e, et qu’il y parvienne de surcroît.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
La loi normale
l’idée clé
Le plus naturel
des nombres
e
Le nombre e apparaît aussi dans des problèmes qui n’ont rien à voir avec la croissance. Au xviii
e siècle, Pierre Montmort examina un problème de probabilités que
l’on a amplement étudié depuis. Dans sa version simple, un groupe de personnes
vont manger ensemble et reprennent leur chapeau au hasard à la fin du repas.
Quelle est la probabilité pour que personne ne retrouve son chapeau ?
On peut montrer que cette probabilité est de 1 / e (environ 37 %) de sorte que la
probabilité pour qu’une personne au moins retrouve son chapeau est de 1 – 1 / e
(63 %). C’est une application parmi d’autres, très nombreuses, de la théorie des
probabilités. La loi de Poisson, loi qui traite des événements rares, en est une autre.
Ces premiers exemples n’étaient en aucun cas isolés : James Stirling réussit une
approximation remarquable de la valeur factorielle de n! en utilisant e (et π) ; en
statistique, la « courbe en cloche » appelée courbe de
Gauss de la distribution normale a recours à e ; et en
mécanique, la courbe que suit un câble de pont suspendu se calcule avec e. La liste est infinie.
Une identité stupéfiante La formule la plus
remarquable de toutes les mathématiques contient
e. Lorsque l’on pense aux nombres célèbres des
mathématiques, on pense à 0,1, π, e et au nombre
imaginaire i = √–1. Comment se pourrait-il que
e
iπ + 1 = 0
C’est possible ! C’est un résultat que l’on attribue à Euler.
L’importance réelle de e tient peut-être au mystère qui l’entoure et qui a captivé des
générations de mathématiciens. Pour tout dire, e est incontournable. Sinon, pourquoi un auteur tel que Georges Pérec se serait-il lui-même mis au défi d’écrire un
roman où la lettre « e » n’apparaît jamais ? C’est l’unique raison d’être de son roman
La Disparition. On imagine difficilement qu’un mathématicien puisse se mettre en
tête d’écrire un manuel qui ne contiendrait pas e, et qu’il y parvienne de surcroît.
-4
-3
-2
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0
1
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La loi normale
l’idée clé
Le plus naturel
des nombres