50 clés pour comprendre les maths
24
chronologie
1727
Euler utilise la notation e
dans son travail sur la théorie
des logarithmes ; on l’appelle
parfois le nombre d’Euler.
1618
Les travaux de John Neper
sur les logarithmes font
apparaître une nouvelle
constante, e.
e est le nombre dont la valeur est à peu près égale à 2,71828. Mais alors, qu’a-til donc de si particulier ? Ce n’est pas un nombre pris au hasard, mais l’une des
grandes constantes mathématiques. Elle fut découverte au début du xvii
e siècle
lorsque plusieurs mathématiciens ont consacré tout leur temps à mettre au point
l’idée d’un logarithme, superbe invention qui a permis de substituer une addition
à une multiplication entre de très grands nombres.
Tout a commencé avec une histoire d’argent. Jacob Bernoulli appartenait à cette
illustre famille Suisse qui avait fournit une dynastie de mathématiciens au monde
entier. Jacob commença ses recherches sur le problème des intérêts composés en
1683.
Gros sous Prenons une période de 1 an, un taux d’intérêt faramineux de 100 %
et un versement initial (appelé « capital ») de 1 €. Il est bien sûr très rare d’obtenir
un taux d’intérêt aussi élevé, mais ce chiffre nous convient car le concept peut ainsi
être facilement adapté à des taux d’intérêt réalistes tels que 6 % ou 7 %. De même,
si nous plaçons des sommes plus importantes, 10 000 € par exemple, il suffit de
multiplier le tout par 10 000.
Avec un intérêt de 100 %, nous percevrons à la fin de l’année notre capital auquel
s’ajouteront des intérêts qui, dans ce cas, seront de 1 €. Nous percevrons donc la
magnifique somme de 2 €. Supposons maintenant que le taux d’intérêt soit réduit
de moitié mais qu’il s’applique tous les six mois pendant un an. À la fin des six
premiers mois, nous touchons 50 centimes d’intérêts et notre capital s’élève maintenant à 1,50 €. À la fin de la première année, nous touchons donc cette somme plus
les 75 centimes d’intérêts qu’elle à générés. Nous sommes passés de 1 € à 2,25 €
à la fin de l’année ! Avec ce système d’intérêts composés tous les six mois, nous
e fait figure de novice à côté de π, son unique rival. Alors que, tout auréolé
de son passé magnifique qui remonte aux Babyloniens, π le domine par
l’éclat de sa grandeur, e est beaucoup moins accablé par le poids de l’histoire.
La constante e, toute vibrante de jeunesse, est toujours là quand il s’agit
de « croissance ». Que l’on s’intéresse aux populations, à l’argent ou à d’autres
quantités physiques, la croissance implique invariablement la présence de e.
e
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Euler utilise la notation e
dans son travail sur la théorie
des logarithmes ; on l’appelle
parfois le nombre d’Euler.
1618
Les travaux de John Neper
sur les logarithmes font
apparaître une nouvelle
constante, e.
e est le nombre dont la valeur est à peu près égale à 2,71828. Mais alors, qu’a-til donc de si particulier ? Ce n’est pas un nombre pris au hasard, mais l’une des
grandes constantes mathématiques. Elle fut découverte au début du xvii
e siècle
lorsque plusieurs mathématiciens ont consacré tout leur temps à mettre au point
l’idée d’un logarithme, superbe invention qui a permis de substituer une addition
à une multiplication entre de très grands nombres.
Tout a commencé avec une histoire d’argent. Jacob Bernoulli appartenait à cette
illustre famille Suisse qui avait fournit une dynastie de mathématiciens au monde
entier. Jacob commença ses recherches sur le problème des intérêts composés en
1683.
Gros sous Prenons une période de 1 an, un taux d’intérêt faramineux de 100 %
et un versement initial (appelé « capital ») de 1 €. Il est bien sûr très rare d’obtenir
un taux d’intérêt aussi élevé, mais ce chiffre nous convient car le concept peut ainsi
être facilement adapté à des taux d’intérêt réalistes tels que 6 % ou 7 %. De même,
si nous plaçons des sommes plus importantes, 10 000 € par exemple, il suffit de
multiplier le tout par 10 000.
Avec un intérêt de 100 %, nous percevrons à la fin de l’année notre capital auquel
s’ajouteront des intérêts qui, dans ce cas, seront de 1 €. Nous percevrons donc la
magnifique somme de 2 €. Supposons maintenant que le taux d’intérêt soit réduit
de moitié mais qu’il s’applique tous les six mois pendant un an. À la fin des six
premiers mois, nous touchons 50 centimes d’intérêts et notre capital s’élève maintenant à 1,50 €. À la fin de la première année, nous touchons donc cette somme plus
les 75 centimes d’intérêts qu’elle à générés. Nous sommes passés de 1 € à 2,25 €
à la fin de l’année ! Avec ce système d’intérêts composés tous les six mois, nous
e fait figure de novice à côté de π, son unique rival. Alors que, tout auréolé
de son passé magnifique qui remonte aux Babyloniens, π le domine par
l’éclat de sa grandeur, e est beaucoup moins accablé par le poids de l’histoire.
La constante e, toute vibrante de jeunesse, est toujours là quand il s’agit
de « croissance ». Que l’on s’intéresse aux populations, à l’argent ou à d’autres
quantités physiques, la croissance implique invariablement la présence de e.
e
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