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Glossaire
Glossaire
Algèbre. Remplaçant les
nombres par des lettres pour
étendre l’arithmétique, l’algèbre
est aujourd’hui une méthode
générale qui s’applique à toutes
les branches mathématiques
et leurs applications. Vient de
« al-jabr » (reconstruction),
mot apparu dans un texte arabe
du ix
e siècle.
Algorithme. Suite d’instructions à appliquer dans un
ordre précis pour résoudre un
problème.
Axiome. Proposition considérée
comme vraie qui n’exige aucune
démonstration et qui sert de base
à une théorie mathématique. Le
« postulat » des Grecs a la même
fonction, mais il ne s’impose pas
comme une évidence et n’est
que provisoirement admis.
Base. Nombre de symboles
utilisés dans un système de
numération de position. Les
Babyloniens avaient un système
en base 60, alors que le système
de numération moderne est en
base 10 (système décimal).
Bijection. Nature de la
relation entre deux ensembles
lorsqu’à tout élément de l’ensemble de départ on associe
un et un seul élément de l’ensemble d’arrivée.
Cardinal. Nombre d’éléments
d’un ensemble fini. Le cardinal
de l’ensemble {a, b, c, d, e} est 5.
Notion également définie pour
les ensembles infinis.
Carré ou carré parfait.
Produit d’un nombre par luimême. Le nombre 9 est un
carré parfait puisque 9 = 3 × 3.
Commutativité. La multiplication est commutative si
a × b = b × a (ex. : 2 × 3 = 3 × 2).
Ce n’est pas le cas dans de nombreuses branches de l’algèbre
moderne (voir l’algèbre matricielle).
Contre-exemple. Exemple
qui infirme une proposition.
On démontre que la proposition « Tous les cygnes sont
blancs » est fausse en exhibant
un cygne noir, un contreexemple.
Coordonnées. Idée de René
Descartes consistant à utiliser
un repère pour déterminer la
position d’un point à l’aide de
ses coordonnées x (par rapport
à l’axe des abscisses) et y (axe
des ordonnées).
Corollaire. Conséquence d’un
théorème.
Dénominateur. Partie inférieure d’une fraction. Dans 3/7,
le nombre 7 est dénominateur.
Dérivation. Opération fondamentale qui produit la dérivée.
La vitesse est la dérivée du
déplacement par rapport au
temps, l’accélération celle de la
vitesse par rapport au temps.
Diagramme de Venn.
Représentation schématique
(communément
appelée
« patate ») utilisée en théorie
des ensembles.
Discret.
Contraire
de
« continu ». Les valeurs discrètes sont séparées les unes des
autres de la même manière que
les entiers 1, 2, 3…
Diviseur. Entier qui en divise
un autre avec un reste nul.
Les nombres 2 et 3 sont les
diviseurs de 6.
Ensemble. Collection, groupement d’objets appelés
éléments : M = {chaise,
table, canapé, tabouret,
buffet} est par exemple
un ensemble de meubles.
Ensemble vide. Ensemble qui
ne contient aucun élément,
noté Ø, utile en théorie des
ensembles.
Équation diophantienne.
Équation dont les coefficients
et les inconnues ne peuvent
être que des entiers ou des
fractions, qui tient son nom de
Diophante d’Alexandrie (vers
250).
Exposant. Notation utilisée
en arithmétique indiquant le
produit d’un nombre par luimême. 5 × 5 s’écrit ainsi 5
2 ,
2 étant l’exposant. 5 × 5 × 5
s’écrit 5
3 , etc. Cette notation
peut être élargie : 5
1/2 signifie
par √5. On emploie aussi le
terme « puissance ».
Fraction. Nombre entier
divisé par un autre.
Fractions unitaires. (ou
égyptiennes) Fractions dont
le numérateur est égal à 1.
Le système de numération
des Égyptiens de l’Antiquité
reposait en partie sur elles.
Géométrie. Domaine traitant
des propriétés des droites, des
figures et des espaces, formalisé
dans les Éléments d’Euclide
au iii
e siècle av. J.-C. La géométrie est partout présente
dans les mathématiques et a
aujourd’hui perdu son sens historique restrictif.
Hypothèse. Proposition qu’on
admet provisoirement et qui
doit être prouvée ou infirmée.
Elle a le même statut mathématique que la conjecture.
Glossaire
Glossaire
Algèbre. Remplaçant les
nombres par des lettres pour
étendre l’arithmétique, l’algèbre
est aujourd’hui une méthode
générale qui s’applique à toutes
les branches mathématiques
et leurs applications. Vient de
« al-jabr » (reconstruction),
mot apparu dans un texte arabe
du ix
e siècle.
Algorithme. Suite d’instructions à appliquer dans un
ordre précis pour résoudre un
problème.
Axiome. Proposition considérée
comme vraie qui n’exige aucune
démonstration et qui sert de base
à une théorie mathématique. Le
« postulat » des Grecs a la même
fonction, mais il ne s’impose pas
comme une évidence et n’est
que provisoirement admis.
Base. Nombre de symboles
utilisés dans un système de
numération de position. Les
Babyloniens avaient un système
en base 60, alors que le système
de numération moderne est en
base 10 (système décimal).
Bijection. Nature de la
relation entre deux ensembles
lorsqu’à tout élément de l’ensemble de départ on associe
un et un seul élément de l’ensemble d’arrivée.
Cardinal. Nombre d’éléments
d’un ensemble fini. Le cardinal
de l’ensemble {a, b, c, d, e} est 5.
Notion également définie pour
les ensembles infinis.
Carré ou carré parfait.
Produit d’un nombre par luimême. Le nombre 9 est un
carré parfait puisque 9 = 3 × 3.
Commutativité. La multiplication est commutative si
a × b = b × a (ex. : 2 × 3 = 3 × 2).
Ce n’est pas le cas dans de nombreuses branches de l’algèbre
moderne (voir l’algèbre matricielle).
Contre-exemple. Exemple
qui infirme une proposition.
On démontre que la proposition « Tous les cygnes sont
blancs » est fausse en exhibant
un cygne noir, un contreexemple.
Coordonnées. Idée de René
Descartes consistant à utiliser
un repère pour déterminer la
position d’un point à l’aide de
ses coordonnées x (par rapport
à l’axe des abscisses) et y (axe
des ordonnées).
Corollaire. Conséquence d’un
théorème.
Dénominateur. Partie inférieure d’une fraction. Dans 3/7,
le nombre 7 est dénominateur.
Dérivation. Opération fondamentale qui produit la dérivée.
La vitesse est la dérivée du
déplacement par rapport au
temps, l’accélération celle de la
vitesse par rapport au temps.
Diagramme de Venn.
Représentation schématique
(communément
appelée
« patate ») utilisée en théorie
des ensembles.
Discret.
Contraire
de
« continu ». Les valeurs discrètes sont séparées les unes des
autres de la même manière que
les entiers 1, 2, 3…
Diviseur. Entier qui en divise
un autre avec un reste nul.
Les nombres 2 et 3 sont les
diviseurs de 6.
Ensemble. Collection, groupement d’objets appelés
éléments : M = {chaise,
table, canapé, tabouret,
buffet} est par exemple
un ensemble de meubles.
Ensemble vide. Ensemble qui
ne contient aucun élément,
noté Ø, utile en théorie des
ensembles.
Équation diophantienne.
Équation dont les coefficients
et les inconnues ne peuvent
être que des entiers ou des
fractions, qui tient son nom de
Diophante d’Alexandrie (vers
250).
Exposant. Notation utilisée
en arithmétique indiquant le
produit d’un nombre par luimême. 5 × 5 s’écrit ainsi 5
2 ,
2 étant l’exposant. 5 × 5 × 5
s’écrit 5
3 , etc. Cette notation
peut être élargie : 5
1/2 signifie
par √5. On emploie aussi le
terme « puissance ».
Fraction. Nombre entier
divisé par un autre.
Fractions unitaires. (ou
égyptiennes) Fractions dont
le numérateur est égal à 1.
Le système de numération
des Égyptiens de l’Antiquité
reposait en partie sur elles.
Géométrie. Domaine traitant
des propriétés des droites, des
figures et des espaces, formalisé
dans les Éléments d’Euclide
au iii
e siècle av. J.-C. La géométrie est partout présente
dans les mathématiques et a
aujourd’hui perdu son sens historique restrictif.
Hypothèse. Proposition qu’on
admet provisoirement et qui
doit être prouvée ou infirmée.
Elle a le même statut mathématique que la conjecture.