L’hypothèse de Riemann 203
premiers (voir p. 36) Les nombres premiers sont des nombres uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes, tels que 2, 3, 5, 7, 11 et ainsi de suite. En utilisant les
nombres premiers, on peut former l’expression
...
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5
1
1
3
1
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2
1
1
s
s
s
et il s’avère que, si l’on développe ce produit, on retrouve ζ(s), la fonction zêta de
Riemann. Cela signifie que la connaissance de la fonction zêta de Riemann nous
éclairera sur la distribution des nombres premiers et améliorera notre compréhension des composantes fondamentales des mathématiques.
En 1900, David Hilbert dressa la liste de ses célèbres 23 problèmes non résolus
à l’adresse des mathématiciens. De son huitième problème, il dit : « Si je devais
m’éveiller après avoir dormi pendant cinq cents ans, ma première question serait :
l’hypothèse de Riemann a-t-elle été démontrée ? »
Hardy utilisa l’hypothèse de Riemann comme garantie pour traverser la mer du
Nord lors d’une visite estivale à son ami Harald Bohr au Danemark. Avant de quitter
le port, il envoya une carte dans laquelle il déclarait qu’il venait juste de prouver
l’hypothèse de Riemann. Il était gagnant quoiqu’il arrive. Si le bateau avait coulé,
il aurait eu l’honneur posthume d’avoir résolu le grand problème. D’un autre côté,
si Dieu existait vraiment, il n’aurait pas laissé un athée tel que Hardy avoir cet honneur et aurait donc tout fait pour empêcher son bateau de couler.
Celui qui sera capable de résoudre ce problème avec rigueur gagnera un prix d’un
million de dollars offert par l’Institut Mathématiques Clay. Mais l’appât du gain
n’est pas ce qui motive la plupart de ces chercheurs qui, s’ils parvenaient à résoudre
ce problème, s’assureraient une place d’honneur au panthéon des grands mathématiciens.
l’idée clé
Le défi ultime
premiers (voir p. 36) Les nombres premiers sont des nombres uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes, tels que 2, 3, 5, 7, 11 et ainsi de suite. En utilisant les
nombres premiers, on peut former l’expression
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et il s’avère que, si l’on développe ce produit, on retrouve ζ(s), la fonction zêta de
Riemann. Cela signifie que la connaissance de la fonction zêta de Riemann nous
éclairera sur la distribution des nombres premiers et améliorera notre compréhension des composantes fondamentales des mathématiques.
En 1900, David Hilbert dressa la liste de ses célèbres 23 problèmes non résolus
à l’adresse des mathématiciens. De son huitième problème, il dit : « Si je devais
m’éveiller après avoir dormi pendant cinq cents ans, ma première question serait :
l’hypothèse de Riemann a-t-elle été démontrée ? »
Hardy utilisa l’hypothèse de Riemann comme garantie pour traverser la mer du
Nord lors d’une visite estivale à son ami Harald Bohr au Danemark. Avant de quitter
le port, il envoya une carte dans laquelle il déclarait qu’il venait juste de prouver
l’hypothèse de Riemann. Il était gagnant quoiqu’il arrive. Si le bateau avait coulé,
il aurait eu l’honneur posthume d’avoir résolu le grand problème. D’un autre côté,
si Dieu existait vraiment, il n’aurait pas laissé un athée tel que Hardy avoir cet honneur et aurait donc tout fait pour empêcher son bateau de couler.
Celui qui sera capable de résoudre ce problème avec rigueur gagnera un prix d’un
million de dollars offert par l’Institut Mathématiques Clay. Mais l’appât du gain
n’est pas ce qui motive la plupart de ces chercheurs qui, s’ils parvenaient à résoudre
ce problème, s’assureraient une place d’honneur au panthéon des grands mathématiciens.
l’idée clé
Le défi ultime