Le grand théorème de Fermat 199
rieurs à 100 (et d’autres valeurs) mais en excluant les nombres premiers irréguliers
37, 59 et 67. Par exemple, il ne réussit pas à démontrer qu’aucun entier ne satisfaisait l’équation x
67 + y
67 = z
67
. Son échec à prouver le théorème dans le cas général
permit l’essor de techniques précieuses dans la théorie algébrique des nombres. Ce
fut peut-être une contribution aux mathématiques plus importante encore que de
formuler le problème lui-même.
Ferdinand von Lindemann, qui réussit à prouver que la quadrature du cercle était
impossible (voir p. 22), affirma qu’il avait prouvé le théorème en 1907 mais on
découvrit qu’il s’était trompé. En 1908, Paul Wolfskehel légua par testament un prix
de 100 000 marks au premier qui en apporterait une preuve dans les 100 ans à venir.
Avec le temps, environ 5 000 preuves furent présentées, vérifiées puis retournées à
leurs auteurs parce qu’elles étaient fausses.
La preuve Alors que le théorème de Pythagore ne s’applique qu’au cas n = 2, le
lien avec la géométrie s’avéra être l’un des ingrédients incontournables de la preuve
du théorème de Fermat. On a établi une relation avec la théorie des courbes elliptiques, et une conjecture fut proposée par deux mathématiciens japonais, Yutaka
Taniyama et Goro Shimura. En 1993, Andrew Wiles fit une conférence sur cette
conjecture à Cambridge et donna sa preuve du théorème de Fermat. Cette preuve
contenait malheureusement une faille.
Le mathématicien français André Weil méprisait ces tentatives. Il compara la
recherche d’une preuve de ce théorème à l’ascension de l’Everest ajoutant que, si
un homme arrive à 100 mètres du sommet, il a échoué dans son ascension. Il avait
mis la pression. Wiles s’isola et travailla sans relâche sur le problème. Beaucoup pensèrent que Wiles rejoindrait cette foule de gens qui étaient à deux doigts de réussir.
Avec l’aide de quelques collègues cependant, Wiles parvint à trouver l’erreur et à
corriger le raisonnement. Cette fois, il put convaincre les experts et prouver le théorème. Sa preuve fut publiée en 1995 et il postula pour le prix Wolfskehl juste dans
les temps pour se faire un nom dans le monde des mathématiques. Le petit garçon
de dix ans qui lisait un livre sur ce problème à la bibliothèque des années plus tôt
avait fait bien du chemin.
l’idée clé
Prouver un point
marginal
rieurs à 100 (et d’autres valeurs) mais en excluant les nombres premiers irréguliers
37, 59 et 67. Par exemple, il ne réussit pas à démontrer qu’aucun entier ne satisfaisait l’équation x
67 + y
67 = z
67
. Son échec à prouver le théorème dans le cas général
permit l’essor de techniques précieuses dans la théorie algébrique des nombres. Ce
fut peut-être une contribution aux mathématiques plus importante encore que de
formuler le problème lui-même.
Ferdinand von Lindemann, qui réussit à prouver que la quadrature du cercle était
impossible (voir p. 22), affirma qu’il avait prouvé le théorème en 1907 mais on
découvrit qu’il s’était trompé. En 1908, Paul Wolfskehel légua par testament un prix
de 100 000 marks au premier qui en apporterait une preuve dans les 100 ans à venir.
Avec le temps, environ 5 000 preuves furent présentées, vérifiées puis retournées à
leurs auteurs parce qu’elles étaient fausses.
La preuve Alors que le théorème de Pythagore ne s’applique qu’au cas n = 2, le
lien avec la géométrie s’avéra être l’un des ingrédients incontournables de la preuve
du théorème de Fermat. On a établi une relation avec la théorie des courbes elliptiques, et une conjecture fut proposée par deux mathématiciens japonais, Yutaka
Taniyama et Goro Shimura. En 1993, Andrew Wiles fit une conférence sur cette
conjecture à Cambridge et donna sa preuve du théorème de Fermat. Cette preuve
contenait malheureusement une faille.
Le mathématicien français André Weil méprisait ces tentatives. Il compara la
recherche d’une preuve de ce théorème à l’ascension de l’Everest ajoutant que, si
un homme arrive à 100 mètres du sommet, il a échoué dans son ascension. Il avait
mis la pression. Wiles s’isola et travailla sans relâche sur le problème. Beaucoup pensèrent que Wiles rejoindrait cette foule de gens qui étaient à deux doigts de réussir.
Avec l’aide de quelques collègues cependant, Wiles parvint à trouver l’erreur et à
corriger le raisonnement. Cette fois, il put convaincre les experts et prouver le théorème. Sa preuve fut publiée en 1995 et il postula pour le prix Wolfskehl juste dans
les temps pour se faire un nom dans le monde des mathématiques. Le petit garçon
de dix ans qui lisait un livre sur ce problème à la bibliothèque des années plus tôt
avait fait bien du chemin.
l’idée clé
Prouver un point
marginal