50 clés pour comprendre les maths
196
chronologie
Vers 1665
Fermat décède, sans
laisser de trace de
sa « démonstration
merveilleuse ».
1753
Euler prouve le cas
pour n = 3.
1825
Legendre et Dirichlet
prouvent séparément
le cas pour n = 5.
1839
Lamé prouve le cas
pour n = 7.
Le grand théorème de Fermat porte sur une équation diophantienne, équation
dont la résolution constitue un défi des plus coriaces à relever. Les solutions de ces
équations doivent être des nombres entiers. Elles tiennent leur nom de Diophante
d’Alexandrie dont l’ouvrage Arithmetica devint un outil incontournable de la
théorie des nombres. Pierre de Fermat était magistrat dans la ville de Toulouse.
Mathématicien aux multiples talents, il était surtout connu pour ses travaux
éclairés dans la théorie des nombres, et on se souvient tout particulièrement de lui
pour avoir énoncé le grand théorème qui porte son nom, sa dernière contribution
aux mathématiques. Fermat le démontra, ou pensa l’avoir démontré, et écrivit
dans son exemplaire d’Arithmetica de Diophante : « J’ai trouvé une démonstration
vraiment merveilleuse de cette proposition mais la marge est trop étroite pour la
contenir. »
Fermat a résolu de nombreux grands problèmes exception faite de son grand théorème, semble-t-il. Ce théorème a occupé des légions de mathématiciens pendant
300 ans, et n’a été prouvé que très récemment. Aucune marge ne pouvait contenir
une telle preuve et les techniques modernes nécessaires pour la produire jettent un
doute énorme sur l’affirmation de Fermat.
La somme de deux carrés peut parfois donner un troisième carré. Par exemple,
5
2 + 12
2 = 13
2 . Mais peut-on faire la somme de deux cubes et obtenir un
autre cube ? Qu’en est-il des puissances plus élevées ? Chose étonnante, c’est
impossible. Le grand théorème de Fermat stipule que pour tous nombres entiers
x, y, z et n, l’équation x
n + y
n = z
n n’a pas de solution non triviale lorsque n est
strictement supérieur à 2. Fermat affirma avoir trouvé une « démonstration
merveilleuse » de cette proposition, torturant ainsi des générations de
mathématiciens mais également un enfant de 10 ans qui lut un jour un livre
emprunté à la bibliothèque municipale sur cette chasse au trésor mathématique.
Le grand théorème
de Fermat
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chronologie
Vers 1665
Fermat décède, sans
laisser de trace de
sa « démonstration
merveilleuse ».
1753
Euler prouve le cas
pour n = 3.
1825
Legendre et Dirichlet
prouvent séparément
le cas pour n = 5.
1839
Lamé prouve le cas
pour n = 7.
Le grand théorème de Fermat porte sur une équation diophantienne, équation
dont la résolution constitue un défi des plus coriaces à relever. Les solutions de ces
équations doivent être des nombres entiers. Elles tiennent leur nom de Diophante
d’Alexandrie dont l’ouvrage Arithmetica devint un outil incontournable de la
théorie des nombres. Pierre de Fermat était magistrat dans la ville de Toulouse.
Mathématicien aux multiples talents, il était surtout connu pour ses travaux
éclairés dans la théorie des nombres, et on se souvient tout particulièrement de lui
pour avoir énoncé le grand théorème qui porte son nom, sa dernière contribution
aux mathématiques. Fermat le démontra, ou pensa l’avoir démontré, et écrivit
dans son exemplaire d’Arithmetica de Diophante : « J’ai trouvé une démonstration
vraiment merveilleuse de cette proposition mais la marge est trop étroite pour la
contenir. »
Fermat a résolu de nombreux grands problèmes exception faite de son grand théorème, semble-t-il. Ce théorème a occupé des légions de mathématiciens pendant
300 ans, et n’a été prouvé que très récemment. Aucune marge ne pouvait contenir
une telle preuve et les techniques modernes nécessaires pour la produire jettent un
doute énorme sur l’affirmation de Fermat.
La somme de deux carrés peut parfois donner un troisième carré. Par exemple,
5
2 + 12
2 = 13
2 . Mais peut-on faire la somme de deux cubes et obtenir un
autre cube ? Qu’en est-il des puissances plus élevées ? Chose étonnante, c’est
impossible. Le grand théorème de Fermat stipule que pour tous nombres entiers
x, y, z et n, l’équation x
n + y
n = z
n n’a pas de solution non triviale lorsque n est
strictement supérieur à 2. Fermat affirma avoir trouvé une « démonstration
merveilleuse » de cette proposition, torturant ainsi des générations de
mathématiciens mais également un enfant de 10 ans qui lut un jour un livre
emprunté à la bibliothèque municipale sur cette chasse au trésor mathématique.
Le grand théorème
de Fermat
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