50 clés pour comprendre les maths
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Lorentz et noté α, qui dépend de v et de la vitesse de la lumière dans le vide notée c
(du latin « celeritas », la célérité).
Einstein entre en scène Einstein se servit des découvertes de Michelson sur
la vitesse de la lumière pour en faire un postulat :
La vitesse de la lumière est constante pour tous les observateurs
quelle que soit la direction.
Si Jean Darmond allumait et éteignait une torche dans le train en passant dans la
gare, et s’il dirigeait le faisceau lumineux dans le sens de déplacement du train, il
lui trouverait une vitesse égale à c. Le postulat d’Einstein dit que le chef de gare
posté sur le quai trouverait aussi que la vitesse du faisceau est égale à c, et non à c
+ 60 km/h. Einstein posa également un deuxième principe :
Un référentiel se déplace avec une vitesse constante par rapport à un autre.
Le génie de l’article d’Einstein de 1905 tient en partie à la manière dont il aborda
le problème, guidé par l’élégance mathématique. Les ondes du son voyagent sous
forme de vibrations de molécules dans le milieu où le son se propage. D’autres physiciens avaient supposé que la lumière avait elle aussi besoin d’un milieu particulier
pour se propager. Personne ne savait de quoi il s’agissait, mais on lui donna un
nom : l’éther luminifère.
Einstein ne trouva pas nécessaire de supposer l’existence de cet espace comme
milieu de transmission de la lumière. Au lieu de cela, il déduisit les transformations
de Lorentz à partir des deux principes simples de la relativité, ce qui permit à la
théorie de s’épanouir entièrement. Il montra en particulier que l’énergie d’une particule E est déterminée par l’équation E = α × mc
2
. Pour l’énergie d’un corps au repos
(lorsque v = 0 et que donc α = 1), cela débouche sur la célèbre équation qui montre
que la masse et l’énergie sont proportionnelles :
E = mc
2 .
Lorentz et Einstein furent tous deux proposés pour le prix Nobel de 1912. Lorentz
l’avait déjà reçu en 1902, mais Einstein dut attendre 1921 pour être finalement
récompensé pour son travail sur l’effet photoélectrique (qu’il avait aussi publié en
1905). Ce fut une année vraiment miraculeuse pour le petit employé suisse.
Einstein contre Newton Lorsqu’il s’agit de trains qui se déplacent à faible
vitesse, il y a peu de différence entre la théorie de la relativité d’Einstein et la théorie
classique de Newton. Dans ces exemples, la vitesse relative v est si petite par rapport
à celle de la lumière que le facteur de Lorentz α est proche de 1. Les équations de
Lorentz sont dans ce cas virtuellement les mêmes que les transformations classiques
de Galilée. Par conséquent, Einstein et Newton seraient d’accord lorsqu’il s’agit de
vitesses faibles. Il faut que les vitesses et les distances soient très grandes pour qu’apparaissent les différences entre les deux théories. Même le TGV, qui bat tous les records
de vitesse, n’est pas encore allé aussi vite, et ce n’est pas demain que les progrès réalisés dans les transports ferroviaires nous obligeront à écarter la théorie de Newton
au profit de celle d’Einstein. Ce sont les voyages dans l’espace qui nous y obligeront.
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Lorentz et noté α, qui dépend de v et de la vitesse de la lumière dans le vide notée c
(du latin « celeritas », la célérité).
Einstein entre en scène Einstein se servit des découvertes de Michelson sur
la vitesse de la lumière pour en faire un postulat :
La vitesse de la lumière est constante pour tous les observateurs
quelle que soit la direction.
Si Jean Darmond allumait et éteignait une torche dans le train en passant dans la
gare, et s’il dirigeait le faisceau lumineux dans le sens de déplacement du train, il
lui trouverait une vitesse égale à c. Le postulat d’Einstein dit que le chef de gare
posté sur le quai trouverait aussi que la vitesse du faisceau est égale à c, et non à c
+ 60 km/h. Einstein posa également un deuxième principe :
Un référentiel se déplace avec une vitesse constante par rapport à un autre.
Le génie de l’article d’Einstein de 1905 tient en partie à la manière dont il aborda
le problème, guidé par l’élégance mathématique. Les ondes du son voyagent sous
forme de vibrations de molécules dans le milieu où le son se propage. D’autres physiciens avaient supposé que la lumière avait elle aussi besoin d’un milieu particulier
pour se propager. Personne ne savait de quoi il s’agissait, mais on lui donna un
nom : l’éther luminifère.
Einstein ne trouva pas nécessaire de supposer l’existence de cet espace comme
milieu de transmission de la lumière. Au lieu de cela, il déduisit les transformations
de Lorentz à partir des deux principes simples de la relativité, ce qui permit à la
théorie de s’épanouir entièrement. Il montra en particulier que l’énergie d’une particule E est déterminée par l’équation E = α × mc
2
. Pour l’énergie d’un corps au repos
(lorsque v = 0 et que donc α = 1), cela débouche sur la célèbre équation qui montre
que la masse et l’énergie sont proportionnelles :
E = mc
2 .
Lorentz et Einstein furent tous deux proposés pour le prix Nobel de 1912. Lorentz
l’avait déjà reçu en 1902, mais Einstein dut attendre 1921 pour être finalement
récompensé pour son travail sur l’effet photoélectrique (qu’il avait aussi publié en
1905). Ce fut une année vraiment miraculeuse pour le petit employé suisse.
Einstein contre Newton Lorsqu’il s’agit de trains qui se déplacent à faible
vitesse, il y a peu de différence entre la théorie de la relativité d’Einstein et la théorie
classique de Newton. Dans ces exemples, la vitesse relative v est si petite par rapport
à celle de la lumière que le facteur de Lorentz α est proche de 1. Les équations de
Lorentz sont dans ce cas virtuellement les mêmes que les transformations classiques
de Galilée. Par conséquent, Einstein et Newton seraient d’accord lorsqu’il s’agit de
vitesses faibles. Il faut que les vitesses et les distances soient très grandes pour qu’apparaissent les différences entre les deux théories. Même le TGV, qui bat tous les records
de vitesse, n’est pas encore allé aussi vite, et ce n’est pas demain que les progrès réalisés dans les transports ferroviaires nous obligeront à écarter la théorie de Newton
au profit de celle d’Einstein. Ce sont les voyages dans l’espace qui nous y obligeront.