50 clés pour comprendre les maths
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Quand un jeu est-il déterministe ? L’année suivante, les deux compagnies de télé ont une option supplémentaire : le Pays de Galles. Parce que les choses
ont changé, une nouvelle matrice des gains est établie.
BTV
Pays de Galles Écosse Angleterre
Minimum par ligne
Pays de Galles
+ 3
+ 2
+ 1
+ 1
ATV Écosse
+ 4
– 1
0
– 1
Angleterre
– 3
+ 5
– 2
– 3
Maximum par colonne
+ 4
+ 5
+ 1
Comme auparavant, la stratégie la plus sûre pour ATV est de choisir la ligne qui
maximise le pire résultat possible. Le maximum des gains minimums {+ 1, – 1, – 3}
est le Pays de Galles. La stratégie la plus sûre pour BTV est de choisir la colonne qui
minimise les gains maximums {+ 4, + 5, + 1}. C’est l’Angleterre (colonne 3).
En choisissant le Pays de Galles, ATV peut être sûre de ne pas gagner moins
d’1 million de téléspectateurs quelle que soit la décision de BTV, et en choisissant
l’Angleterre (colonne 3), BTV peut s’assurer de ne pas perdre plus d’1 million de
téléspectateurs quelle que soit la décision d’ATV. Ces choix représentent donc les
meilleures stratégies pour chaque compagnie, et en ce sens, le jeu est déterministe
(mais il reste injuste pour BTV). Dans ce jeu,
maximum de {+ 1, – 1, – 3} = minimum de {+ 4, + 5, + 1}
et chaque côté de l’équation a pour valeur commune + 1. Contrairement au premier
jeu, cette version a un « point-selle » d’équilibre qui est + 1.
Jeux répétitifs Le jeu répétitif par excellence est le jeu traditionnel du « ChiFou-Mi ». Contrairement aux jeux des compagnies de télé qui ne se jouaient qu’une
seule fois, ce jeu est habituellement joué une demi-douzaine de fois, ou quelques
centaines de fois lors des Championnats Mondiaux annuels.
Dans ce jeu, deux joueurs présentent une main, deux doigts ou un poing qui symbolisent respectivement du papier, une paire de ciseaux ou une pierre. Ils jouent en
même temps après avoir compté jusqu’à 3 : le papier fait match nul avec le papier,
il est battu par les ciseaux (parce que les ciseaux le coupent), mais il bat la pierre
(parce qu’il peut l’envelopper). Si l’on joue « papier », les gains sont donc 0, – 1, + 1,
ce qui correspond à la ligne supérieure de notre matrice des gains.
papier
ciseaux
pierre
Minimum par ligne
papier
Égalité = 0
Perd = – 1
Gagne = + 1
– 1
ciseaux
Gagne = + 1
Égalité = 0
Perd = – 1
– 1
pierre
Perd = – 1
Gagne = +
Égalité = 0
– 1
Maximum par colonne
+ 1
+ 1
+ 1
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Quand un jeu est-il déterministe ? L’année suivante, les deux compagnies de télé ont une option supplémentaire : le Pays de Galles. Parce que les choses
ont changé, une nouvelle matrice des gains est établie.
BTV
Pays de Galles Écosse Angleterre
Minimum par ligne
Pays de Galles
+ 3
+ 2
+ 1
+ 1
ATV Écosse
+ 4
– 1
0
– 1
Angleterre
– 3
+ 5
– 2
– 3
Maximum par colonne
+ 4
+ 5
+ 1
Comme auparavant, la stratégie la plus sûre pour ATV est de choisir la ligne qui
maximise le pire résultat possible. Le maximum des gains minimums {+ 1, – 1, – 3}
est le Pays de Galles. La stratégie la plus sûre pour BTV est de choisir la colonne qui
minimise les gains maximums {+ 4, + 5, + 1}. C’est l’Angleterre (colonne 3).
En choisissant le Pays de Galles, ATV peut être sûre de ne pas gagner moins
d’1 million de téléspectateurs quelle que soit la décision de BTV, et en choisissant
l’Angleterre (colonne 3), BTV peut s’assurer de ne pas perdre plus d’1 million de
téléspectateurs quelle que soit la décision d’ATV. Ces choix représentent donc les
meilleures stratégies pour chaque compagnie, et en ce sens, le jeu est déterministe
(mais il reste injuste pour BTV). Dans ce jeu,
maximum de {+ 1, – 1, – 3} = minimum de {+ 4, + 5, + 1}
et chaque côté de l’équation a pour valeur commune + 1. Contrairement au premier
jeu, cette version a un « point-selle » d’équilibre qui est + 1.
Jeux répétitifs Le jeu répétitif par excellence est le jeu traditionnel du « ChiFou-Mi ». Contrairement aux jeux des compagnies de télé qui ne se jouaient qu’une
seule fois, ce jeu est habituellement joué une demi-douzaine de fois, ou quelques
centaines de fois lors des Championnats Mondiaux annuels.
Dans ce jeu, deux joueurs présentent une main, deux doigts ou un poing qui symbolisent respectivement du papier, une paire de ciseaux ou une pierre. Ils jouent en
même temps après avoir compté jusqu’à 3 : le papier fait match nul avec le papier,
il est battu par les ciseaux (parce que les ciseaux le coupent), mais il bat la pierre
(parce qu’il peut l’envelopper). Si l’on joue « papier », les gains sont donc 0, – 1, + 1,
ce qui correspond à la ligne supérieure de notre matrice des gains.
papier
ciseaux
pierre
Minimum par ligne
papier
Égalité = 0
Perd = – 1
Gagne = + 1
– 1
ciseaux
Gagne = + 1
Égalité = 0
Perd = – 1
– 1
pierre
Perd = – 1
Gagne = +
Égalité = 0
– 1
Maximum par colonne
+ 1
+ 1
+ 1