La théorie des jeux 189
BTV
Écosse
Angleterre
ATV
Écosse
+ 5
– 3
Angleterre
+ 2
+ 4
Si ATV et BTV décident toutes deux de choisir l’Écosse, alors ATV aura un bénéfice
de 5 millions de téléspectateurs, mais BTV perdra 5 millions de téléspectateurs. Le
signe moins, comme dans le gain – 3, signifie que ATV perdra 3 millions de téléspectateurs. Les gains + sont favorables à ATV et les gains – le sont à BTV.
On admettra que les compagnies se servent de la matrice des gains pour prendre
leur décision, et qu’elles font leur offre sous scellé et simultanément. Il est évident
que les deux compagnies agissent dans leurs propres intérêts.
Si ATV choisit l’Écosse, le pire serait une perte de 3 millions ; si elle fait une offre pour l’Angleterre, elle aurait
au pire un gain de 2 millions. La stratégie évidente pour
ATV serait donc de choisir l’Angleterre (ligne 2). Elle
ne pourrait pas faire moins bien qu’obtenir un gain de
2 millions de téléspectateurs quel que soit le choix de
BTV. En examinant les choses d’un point de vue numérique, ATV trouve – 3 et 2 (les minima par ligne) et
choisit la ligne correspondant au maximum.
BTV est dans une position de faiblesse mais peut toujours
mettre au point une stratégie qui limite ses pertes potentielles et espérer ainsi une meilleure matrice des gains
l’année suivante. Si BTV choisit l’Écosse (colonne 1),
elle aurait au pire une perte de 5 millions ; si elle choisit
l’Angleterre, le pire serait une perte de 4 millions. La stratégie la plus sûre pour BTV serait de choisir l’Angleterre
(colonne 2) car elle préférerait perdre une audience de
4 millions plutôt que de 5 millions. Au pire, elle perdrait
4 millions de téléspectateurs et ce, quelle que soit la décision de ATV.
Ces stratégies seraient les plus sûres pour chaque joueur,
et, si elles étaient suivies, ATV aurait un gain de 4 millions de téléspectateurs supplémentaires alors que BTV
en perdrait autant.
Un homme
d’exception
John Nash (né en 1928) dont la vie
agitée a été décrite dans le film Un
homme d’exception sorti en 2001,
reçut le prix Nobel d’économie en
1994 pour ses contributions à la
théorie des jeux.
Nash et d’autres avec lui développèrent la théorie des jeux dans le
cas où plus de deux joueurs jouent
en coopérant, y compris lorsque
deux joueurs se liguent contre un
troisième. « L’équilibre de Nash »
(comme le point-selle) ouvrit de
plus larges perspectives que celui
de von Neumann, ce qui permit
une meilleure compréhension de
certaines situations économiques.
1994
Nash reçoit le Prix
Nobel d’économie pour
ses travaux sur la théorie
des jeux.
1982
Maynard Smith publie
L’évolution et la théorie
des jeux.
1950
Tucker pose le dilemme
du prisonnier et Nash
propose l’équilibre de Nash.
BTV
Écosse
Angleterre
ATV
Écosse
+ 5
– 3
Angleterre
+ 2
+ 4
Si ATV et BTV décident toutes deux de choisir l’Écosse, alors ATV aura un bénéfice
de 5 millions de téléspectateurs, mais BTV perdra 5 millions de téléspectateurs. Le
signe moins, comme dans le gain – 3, signifie que ATV perdra 3 millions de téléspectateurs. Les gains + sont favorables à ATV et les gains – le sont à BTV.
On admettra que les compagnies se servent de la matrice des gains pour prendre
leur décision, et qu’elles font leur offre sous scellé et simultanément. Il est évident
que les deux compagnies agissent dans leurs propres intérêts.
Si ATV choisit l’Écosse, le pire serait une perte de 3 millions ; si elle fait une offre pour l’Angleterre, elle aurait
au pire un gain de 2 millions. La stratégie évidente pour
ATV serait donc de choisir l’Angleterre (ligne 2). Elle
ne pourrait pas faire moins bien qu’obtenir un gain de
2 millions de téléspectateurs quel que soit le choix de
BTV. En examinant les choses d’un point de vue numérique, ATV trouve – 3 et 2 (les minima par ligne) et
choisit la ligne correspondant au maximum.
BTV est dans une position de faiblesse mais peut toujours
mettre au point une stratégie qui limite ses pertes potentielles et espérer ainsi une meilleure matrice des gains
l’année suivante. Si BTV choisit l’Écosse (colonne 1),
elle aurait au pire une perte de 5 millions ; si elle choisit
l’Angleterre, le pire serait une perte de 4 millions. La stratégie la plus sûre pour BTV serait de choisir l’Angleterre
(colonne 2) car elle préférerait perdre une audience de
4 millions plutôt que de 5 millions. Au pire, elle perdrait
4 millions de téléspectateurs et ce, quelle que soit la décision de ATV.
Ces stratégies seraient les plus sûres pour chaque joueur,
et, si elles étaient suivies, ATV aurait un gain de 4 millions de téléspectateurs supplémentaires alors que BTV
en perdrait autant.
Un homme
d’exception
John Nash (né en 1928) dont la vie
agitée a été décrite dans le film Un
homme d’exception sorti en 2001,
reçut le prix Nobel d’économie en
1994 pour ses contributions à la
théorie des jeux.
Nash et d’autres avec lui développèrent la théorie des jeux dans le
cas où plus de deux joueurs jouent
en coopérant, y compris lorsque
deux joueurs se liguent contre un
troisième. « L’équilibre de Nash »
(comme le point-selle) ouvrit de
plus larges perspectives que celui
de von Neumann, ce qui permit
une meilleure compréhension de
certaines situations économiques.
1994
Nash reçoit le Prix
Nobel d’économie pour
ses travaux sur la théorie
des jeux.
1982
Maynard Smith publie
L’évolution et la théorie
des jeux.
1950
Tucker pose le dilemme
du prisonnier et Nash
propose l’équilibre de Nash.