50 clés pour comprendre les maths
188
chronologie
Jeux à deux joueurs à somme nulle Cela paraît compliqué, mais un jeu
à deux joueurs à somme nulle est tout simplement un jeu qui « se joue » à deux personnes, deux entreprises ou deux équipes, dans lequel celui qui gagne récupère ce
que l’autre perd. Si A gagne 200 €, alors B perd ces 200 € ; c’est ce que l’expression à
somme nulle signifie. Il est inutile que A coopère avec B, car c’est de la compétition
pure où il n’y a que des gagnants et des perdants. En termes de gains, A gagne 200 €
et B gagne – 200 € et la somme est égale à 200 + (– 200) = 0. C’est de là que vient
l’expression « à somme nulle ».
Imaginons que deux compagnies de télévision ATV et BTV font une offre pour créer
une nouvelle agence de presse en Écosse ou en Angleterre. Chaque compagnie doit
faire une offre pour une seule région et leur décision reposera sur l’augmentation
de téléspectateurs attendue. Les analystes des médias ont fait une estimation de ces
augmentations et les deux compagnies ont accès aux résultats de leurs recherches.
Ces résultats sont notés dans une matrice des gains et mesurés en millions de
téléspectateurs.
À en croire certains, Johnny était l’homme le plus intelligent du monde. John
von Neumann était un enfant prodige qui devint une légende dans le monde
mathématique. Lorsque l’on sut qu’il s’était rendu en taxi à une conférence juste
après avoir noté en hâte son « théorème du minimax » de la théorie des jeux, les
gens hochèrent simplement la tête. C’était exactement le genre de chose dont
von Neumann était capable. Il apporta sa contribution à la mécanique quantique,
la logique, l’algèbre, alors pourquoi pas à la théorie des jeux ? De fait, il s’y
intéressa de près : il publia avec Oskar Morgenstern l’ouvrage qui fait autorité en
la matière, Théorie des jeux et comportements économiques. Au sens le plus large, la
théorie des jeux existe depuis bien longtemps, mais c’est l’apport décisif de von
Neumann qui permit d’affiner la théorie du « jeu à deux joueurs à somme nulle ».
La théorie des jeux
47
1713
Waldergrave donne la première solution
mathématique d’un jeu à deux joueurs.
1944
Von Neumann et Morgenstern publient
Théorie des jeux et comportement
économique.
188
chronologie
Jeux à deux joueurs à somme nulle Cela paraît compliqué, mais un jeu
à deux joueurs à somme nulle est tout simplement un jeu qui « se joue » à deux personnes, deux entreprises ou deux équipes, dans lequel celui qui gagne récupère ce
que l’autre perd. Si A gagne 200 €, alors B perd ces 200 € ; c’est ce que l’expression à
somme nulle signifie. Il est inutile que A coopère avec B, car c’est de la compétition
pure où il n’y a que des gagnants et des perdants. En termes de gains, A gagne 200 €
et B gagne – 200 € et la somme est égale à 200 + (– 200) = 0. C’est de là que vient
l’expression « à somme nulle ».
Imaginons que deux compagnies de télévision ATV et BTV font une offre pour créer
une nouvelle agence de presse en Écosse ou en Angleterre. Chaque compagnie doit
faire une offre pour une seule région et leur décision reposera sur l’augmentation
de téléspectateurs attendue. Les analystes des médias ont fait une estimation de ces
augmentations et les deux compagnies ont accès aux résultats de leurs recherches.
Ces résultats sont notés dans une matrice des gains et mesurés en millions de
téléspectateurs.
À en croire certains, Johnny était l’homme le plus intelligent du monde. John
von Neumann était un enfant prodige qui devint une légende dans le monde
mathématique. Lorsque l’on sut qu’il s’était rendu en taxi à une conférence juste
après avoir noté en hâte son « théorème du minimax » de la théorie des jeux, les
gens hochèrent simplement la tête. C’était exactement le genre de chose dont
von Neumann était capable. Il apporta sa contribution à la mécanique quantique,
la logique, l’algèbre, alors pourquoi pas à la théorie des jeux ? De fait, il s’y
intéressa de près : il publia avec Oskar Morgenstern l’ouvrage qui fait autorité en
la matière, Théorie des jeux et comportements économiques. Au sens le plus large, la
théorie des jeux existe depuis bien longtemps, mais c’est l’apport décisif de von
Neumann qui permit d’affiner la théorie du « jeu à deux joueurs à somme nulle ».
La théorie des jeux
47
1713
Waldergrave donne la première solution
mathématique d’un jeu à deux joueurs.
1944
Von Neumann et Morgenstern publient
Théorie des jeux et comportement
économique.