Les mathématiques financières 179
Le père de Charles réussit à trouver un placement qui lui permet de procéder ainsi,
placement qui rapporte un taux annuel de 8 % pendant les 10 ans. Il demande à
Charles de calculer les versements annuels. Avec la formule des intérêts composés,
Charles ne s’occupait que d’un versement (le versement initial) mais il lui faut
maintenant prendre en compte dix versements effectués à des moments différents.
Si les versements réguliers R sont effectués à la fin de chaque année dans un contexte
où le taux d’intérêt est i, la somme épargnée après n années peut être calculée avec
la formule des versements réguliers.
Charles sait que S = 100 000 €, n = 10 et
i = 0,08 et il trouve R = 6 902,95 €.
Maintenant que Charles possède sa Porsche
flambant neuve, avec la permission de la
banque, il a besoin d’un garage. Il décide de
faire un emprunt de 300 000 € pour acheter une maison, somme qu’il remboursera en une succession de versements annuels égaux pendant 25 ans. Il assimile
cette situation à un problème où les 300 000 € représentent la valeur présente
d’une succession de versements à effectuer et il calcule facilement ses versements
annuels. Son père est impressionné et utilise encore le talent de Charles. Il vient
juste de recevoir un capital retraite de 150 000 € et veut acheter un viager. « Pas de
problème, » répond Charles, « on peut utiliser la même formule puisque le problème
mathématique est le même. Au lieu de demander à la société de prêts d’avancer de
l’argent qui est remboursé par traites échelonnées, tu leur donnes l’argent et ils te
font des versements réguliers. »
Au fait, la réponse au casse-tête d’Henry Dudeney est 130 €, soit les 51 € que
Norman a donnés au client auxquels s’ajoutent les 79 € qu’il a versés pour acheter
le vélo.
Formule des versements réguliers
l’idée clé
Les intérêts composés
sont les meilleurs
Le père de Charles réussit à trouver un placement qui lui permet de procéder ainsi,
placement qui rapporte un taux annuel de 8 % pendant les 10 ans. Il demande à
Charles de calculer les versements annuels. Avec la formule des intérêts composés,
Charles ne s’occupait que d’un versement (le versement initial) mais il lui faut
maintenant prendre en compte dix versements effectués à des moments différents.
Si les versements réguliers R sont effectués à la fin de chaque année dans un contexte
où le taux d’intérêt est i, la somme épargnée après n années peut être calculée avec
la formule des versements réguliers.
Charles sait que S = 100 000 €, n = 10 et
i = 0,08 et il trouve R = 6 902,95 €.
Maintenant que Charles possède sa Porsche
flambant neuve, avec la permission de la
banque, il a besoin d’un garage. Il décide de
faire un emprunt de 300 000 € pour acheter une maison, somme qu’il remboursera en une succession de versements annuels égaux pendant 25 ans. Il assimile
cette situation à un problème où les 300 000 € représentent la valeur présente
d’une succession de versements à effectuer et il calcule facilement ses versements
annuels. Son père est impressionné et utilise encore le talent de Charles. Il vient
juste de recevoir un capital retraite de 150 000 € et veut acheter un viager. « Pas de
problème, » répond Charles, « on peut utiliser la même formule puisque le problème
mathématique est le même. Au lieu de demander à la société de prêts d’avancer de
l’argent qui est remboursé par traites échelonnées, tu leur donnes l’argent et ils te
font des versements réguliers. »
Au fait, la réponse au casse-tête d’Henry Dudeney est 130 €, soit les 51 € que
Norman a donnés au client auxquels s’ajoutent les 79 € qu’il a versés pour acheter
le vélo.
Formule des versements réguliers
l’idée clé
Les intérêts composés
sont les meilleurs