50 clés pour comprendre les maths
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somme de Simon. Le taux annuel équivalent de Charles est de 67,769 %, ce qui est
beaucoup plus que les 52 % de Simon.
Simon est impressionné mais son argent est déjà placé à la banque sous le régime
des intérêts simples. Il se demande combien de temps il lui faudra pour doubler
son capital initial de 1 000 €. Chaque année, il a 70 € d’intérêts. Il lui suffit donc
de diviser 1 000 par 70. Il obtient 14,29 et il peut alors être sûr que dans 15 ans, il
aura plus de 2 000 € à la banque. C’est long. Pour montrer la supériorité des intérêts composés, Charles commence à calculer la période nécessaire pour doubler son
capital. C’est un peu plus compliqué mais un ami lui parle de la règle de 72.
La règle de 72 Pour un taux donné, la règle de 72 est une règle approximative
pour estimer le nombre de périodes nécessaires pour doubler le capital. Charles s’intéresse à des périodes d’un an, mais la règle de 72 s’applique aussi à des périodes de
plusieurs jours ou plusieurs mois. Pour trouver la période nécessaire qui lui permettra
de doubler son capital, Charles doit simplement diviser 72 par le taux d’intérêt.
Le calcul est le suivant : 72/7 = 10,3 et donc Charles peut dire à son frère que son
investissement doublera en 11 ans, autrement dit, bien plus rapidement que celui
de Simon qui doublera en 15 ans. Cette règle donne peut-être une approximation
mais elle se révèle utile lorsqu’il faut prendre des décisions rapides.
Valeur présente Le père de Charles est si impressionné par le bon sens de son
fils qu’il le prend à part et lui dit : « Je te propose de te donner 100 000 € ». Charles
est fou de joie. Son père ajoute ensuite qu’il lui donnera les 100 000 € à son quarante-cinquième anniversaire, dans 10 ans. Charles est déjà moins heureux.
Charles veut dépenser l’argent maintenant mais, manifestement, c’est impossible.
Il se rend à sa banque et leur promet les 100 000 € dans 10 ans. La banque répond
que le temps, c’est de l’argent, et que 100 000 € dans 10 ans, ce n’est pas la même
chose que 100 000 € maintenant. La banque doit évaluer l’investissement nécessaire aujourd’hui pour atteindre la somme de 100 000 € dans 10 ans. C’est ce qu’ils
prêteront à Charles. La banque pense qu’un taux de croissance de 12 % leur rapporterait un bon bénéfice. Quelle somme déposée aujourd’hui atteindrait 100 000 €
dans dix ans, avec un taux d’intérêt de 12 % ? On peut également utiliser la formule
des intérêts composés pour résoudre ce problème . Cette fois, on nous donne A
= 100 000 € et il s’agit de calculer P, valeur présente de A. Avec n = 10 et i = 0,12, la
banque sera prête à avancer à Charles la somme de 100 000 / 1,12
10 = 32 197,32 €.
Celui-ci trouve cette somme scandaleusement petite, mais il pourra quand même
l’acheter, cette superbe Porsche dont il rêve.
Comment gérer des paiements réguliers ? Maintenant que le père de
Charles a promis de donner 100 000 € à son fils dans 10 ans, il doit économiser.
C’est ce qu’il a l’intention de faire au moyen d’une succession de versements égaux
effectués à la fin de chaque année pendant 10 ans. À la fin de la période, il sera alors
en mesure de remettre l’argent à Charles le jour promis, et Charles pourra apporter
l’argent à la banque pour rembourser le prêt.
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somme de Simon. Le taux annuel équivalent de Charles est de 67,769 %, ce qui est
beaucoup plus que les 52 % de Simon.
Simon est impressionné mais son argent est déjà placé à la banque sous le régime
des intérêts simples. Il se demande combien de temps il lui faudra pour doubler
son capital initial de 1 000 €. Chaque année, il a 70 € d’intérêts. Il lui suffit donc
de diviser 1 000 par 70. Il obtient 14,29 et il peut alors être sûr que dans 15 ans, il
aura plus de 2 000 € à la banque. C’est long. Pour montrer la supériorité des intérêts composés, Charles commence à calculer la période nécessaire pour doubler son
capital. C’est un peu plus compliqué mais un ami lui parle de la règle de 72.
La règle de 72 Pour un taux donné, la règle de 72 est une règle approximative
pour estimer le nombre de périodes nécessaires pour doubler le capital. Charles s’intéresse à des périodes d’un an, mais la règle de 72 s’applique aussi à des périodes de
plusieurs jours ou plusieurs mois. Pour trouver la période nécessaire qui lui permettra
de doubler son capital, Charles doit simplement diviser 72 par le taux d’intérêt.
Le calcul est le suivant : 72/7 = 10,3 et donc Charles peut dire à son frère que son
investissement doublera en 11 ans, autrement dit, bien plus rapidement que celui
de Simon qui doublera en 15 ans. Cette règle donne peut-être une approximation
mais elle se révèle utile lorsqu’il faut prendre des décisions rapides.
Valeur présente Le père de Charles est si impressionné par le bon sens de son
fils qu’il le prend à part et lui dit : « Je te propose de te donner 100 000 € ». Charles
est fou de joie. Son père ajoute ensuite qu’il lui donnera les 100 000 € à son quarante-cinquième anniversaire, dans 10 ans. Charles est déjà moins heureux.
Charles veut dépenser l’argent maintenant mais, manifestement, c’est impossible.
Il se rend à sa banque et leur promet les 100 000 € dans 10 ans. La banque répond
que le temps, c’est de l’argent, et que 100 000 € dans 10 ans, ce n’est pas la même
chose que 100 000 € maintenant. La banque doit évaluer l’investissement nécessaire aujourd’hui pour atteindre la somme de 100 000 € dans 10 ans. C’est ce qu’ils
prêteront à Charles. La banque pense qu’un taux de croissance de 12 % leur rapporterait un bon bénéfice. Quelle somme déposée aujourd’hui atteindrait 100 000 €
dans dix ans, avec un taux d’intérêt de 12 % ? On peut également utiliser la formule
des intérêts composés pour résoudre ce problème . Cette fois, on nous donne A
= 100 000 € et il s’agit de calculer P, valeur présente de A. Avec n = 10 et i = 0,12, la
banque sera prête à avancer à Charles la somme de 100 000 / 1,12
10 = 32 197,32 €.
Celui-ci trouve cette somme scandaleusement petite, mais il pourra quand même
l’acheter, cette superbe Porsche dont il rêve.
Comment gérer des paiements réguliers ? Maintenant que le père de
Charles a promis de donner 100 000 € à son fils dans 10 ans, il doit économiser.
C’est ce qu’il a l’intention de faire au moyen d’une succession de versements égaux
effectués à la fin de chaque année pendant 10 ans. À la fin de la période, il sera alors
en mesure de remettre l’argent à Charles le jour promis, et Charles pourra apporter
l’argent à la banque pour rembourser le prêt.