Les carrés latins 175
puisque le « problème » de la qualité du sol serait éliminé. La seule manière de
garantir des conditions de sols identiques serait d’utiliser le même sol, mais d’un
point de vue pratique, on ne peut pas s’amuser à arracher puis replanter la production. Même si on le pouvait, des conditions météo différentes poseraient un autre
problème.
Une solution possible est d’utiliser les carrés latins. Examinons le cas où il s’agit de
tester quatre produits. Si l’on divise un champ carré en 16 lots, on peut imaginer
que le carré latin nous donne une description « verticale » et « horizontale » de la
qualité du sol.
Les quatre engrais sont ensuite appliqués aléatoirement sur les lots a, b, c et d, de
sorte qu’un seul produit soit appliqué dans chaque ligne et dans chaque colonne
pour éliminer le problème de la variation de la qualité du sol. Si l’on soupçonne
l’existence d’un autre facteur qui pourrait modifier la production, on pourrait aussi
régler ce problème. Supposons que nous estimions que le moment de la journée
où nous appliquons le traitement est un facteur indésirable. Appelons les zones
horaires de la journée A, B, C et D et utilisons les carrés latins orthogonaux pour
réunir les données. On a ainsi l’assurance que chaque traitement et chaque zone
horaire apparaît dans un lot. L’expérience pourrait alors être menée comme suit :
a, temps A
b, temps B
c, temps C
d, temps D
b, temps C
a, temps D
d, temps A
c, temps B
c, temps D
d, temps C
a, temps B
b, temps A
d, temps B
c, temps A
b, temps D
a, temps C
D’autres facteurs peuvent être passés au crible en continuant à créer des versions
encore plus élaborées de carrés latins. Euler n’aurait pas pu imaginer que la solution
de son problème d’officiers serait appliquée à des expériences agricoles.
l’idée clé
Le mystère du Sudoku
mis au jour