Les carrés latins 173
1925
Fisher suggère d’utiliser
les carrés latins pour
concevoir des expériences
statistiques.
1960
La conjecture d’Euler sur
la non-existence de certaines
paires de carrés latins est
infirmée par Bose, Parker et
Shrikhande.
1979
Des jeux du type
du Sudoku sont inventés
à New York.
nombres pour symboles. On les appelle ainsi tout simplement parce que les symboles utilisés pour les remplir viennent de l’alphabet latin, alors qu’Euler utilisait le
grec dans les autres carrés.
Un carré latin 3 × 3 est facile à trouver.
Si l’on considère que les lettres a, b, et c désignent le lundi, le mardi
et le vendredi, on pourrait utiliser le carré pour programmer des rencontres entre deux équipes. L’équipe Une est constituée de Lucie,
Marie et Nancy et l’équipe Deux de Romain, Sophie et Thomas.
R
S
T
L
a
b
c
M
b
c
a
N
c
a
b
Marie, de l’équipe Une, a par exemple une rencontre avec Thomas de l’équipe Deux
le lundi (l’intersection de la ligne M avec la colonne T est a = Lundi). L’arrangement
du carré latin garantit qu’une rencontre a lieu entre chaque paire de membres des
équipes et que les dates ne se chevauchent pas.
Ce n’est pas le seul carré latin 3 × 3 possible. Si l’on interprète A, B, et C comme
des sujets abordés lors de rencontres entre l’équipe Une et l’équipe Deux, on peut
produire un carré latin qui garantit que chaque personne aborde un sujet différent
avec un membre de l’autre équipe.
R
S
T
L
A
B
C
M
C
A
B
N
B
C
A
Marie, de l’équipe Une, aborde donc le sujet C avec Romain, le sujet A avec Sophie
et le sujet B avec Thomas.
Quel jour chacune des discussions devrait-elle avoir lieu, entre qui et qui, et sur quel
sujet ? Quel serait le programme de cette organisation complexe ? Par chance, les
deux carrés latins peuvent être combinés symbole par symbole pour produire un
carré latin composé, dans lequel chacune des neuf paires qui associent un jour et
un sujet possibles ne se produisent qu’une seule fois.
R
S
T
L
a,A
b,B
c,C
M
b,C
c,A
a,B
N
c,B
a,C
b,A
a b c
b c a
c a b
1925
Fisher suggère d’utiliser
les carrés latins pour
concevoir des expériences
statistiques.
1960
La conjecture d’Euler sur
la non-existence de certaines
paires de carrés latins est
infirmée par Bose, Parker et
Shrikhande.
1979
Des jeux du type
du Sudoku sont inventés
à New York.
nombres pour symboles. On les appelle ainsi tout simplement parce que les symboles utilisés pour les remplir viennent de l’alphabet latin, alors qu’Euler utilisait le
grec dans les autres carrés.
Un carré latin 3 × 3 est facile à trouver.
Si l’on considère que les lettres a, b, et c désignent le lundi, le mardi
et le vendredi, on pourrait utiliser le carré pour programmer des rencontres entre deux équipes. L’équipe Une est constituée de Lucie,
Marie et Nancy et l’équipe Deux de Romain, Sophie et Thomas.
R
S
T
L
a
b
c
M
b
c
a
N
c
a
b
Marie, de l’équipe Une, a par exemple une rencontre avec Thomas de l’équipe Deux
le lundi (l’intersection de la ligne M avec la colonne T est a = Lundi). L’arrangement
du carré latin garantit qu’une rencontre a lieu entre chaque paire de membres des
équipes et que les dates ne se chevauchent pas.
Ce n’est pas le seul carré latin 3 × 3 possible. Si l’on interprète A, B, et C comme
des sujets abordés lors de rencontres entre l’équipe Une et l’équipe Deux, on peut
produire un carré latin qui garantit que chaque personne aborde un sujet différent
avec un membre de l’autre équipe.
R
S
T
L
A
B
C
M
C
A
B
N
B
C
A
Marie, de l’équipe Une, aborde donc le sujet C avec Romain, le sujet A avec Sophie
et le sujet B avec Thomas.
Quel jour chacune des discussions devrait-elle avoir lieu, entre qui et qui, et sur quel
sujet ? Quel serait le programme de cette organisation complexe ? Par chance, les
deux carrés latins peuvent être combinés symbole par symbole pour produire un
carré latin composé, dans lequel chacune des neuf paires qui associent un jour et
un sujet possibles ne se produisent qu’une seule fois.
R
S
T
L
a,A
b,B
c,C
M
b,C
c,A
a,B
N
c,B
a,C
b,A
a b c
b c a
c a b