Les carrés magiques 171
en carrés magiques William Benson. C’est un carré magique qui reste magique si
l’on élève les nombres qu’il contient au carré ou au cube. En 2001, un carré magique
d’ordre 1 024 a été créé, carré qui est également magique si l’on élève chacun de
ses éléments aux puissances 2, 3, 4 et 5. Il existe de nombreux exemples de ce type.
On peut créer une variété entière d’autres carrés magiques si l’on allège les conditions. Les carrés magiques normaux sont courants. Si l’on retire la condition selon
laquelle la somme des éléments des diagonales doit être égale à chacune des sommes
des lignes et des colonnes, il s’ensuit alors une pléthore de résultats spécifiques. On
peut chercher des carrés dont les éléments ne sont que des nombres premiers, ou
on peut considérer d’autres formes que des carrés elles aussi dotées de « propriétés
magiques ». L’étude de dimensions supérieures nous amène à étudier les cubes et
les hypercubes magiques.
Le prix du carré magique le plus extraordinaire, parce qu’il est vraiment curieux,
revient à un modeste carré d’ordre 3 créé par le hollandais Lee Sallows, ingénieur
en électronique et spécialiste des jeux de mots :
5 22 18
28 15 2
12 8 25
Qu’y a-t-il là de si remarquable ? Écrivez d’abord ces nombres en toutes lettres et
en anglais :
five
twenty-two
eighteen
twenty-eight
fifteen
two
twelve
eight
twenty-five
Comptez ensuite le nombre de lettres qui constituent chaque mot :
4
9
8
11 7
3
6
5 10
Ce qui est remarquable, c’est qu’il s’agit d’un carré magique constitué des nombres
consécutifs 3, 4, 5 jusqu’à 11. De plus, le nombre de lettres des sommes magiques
des deux carrés d’ordre 3 (21 ou « twenty-one » et 45 ou « forty-five ») est égal à 9,
et 3 × 3 = 9.
l’idée clé
Sorcellerie
mathématique
en carrés magiques William Benson. C’est un carré magique qui reste magique si
l’on élève les nombres qu’il contient au carré ou au cube. En 2001, un carré magique
d’ordre 1 024 a été créé, carré qui est également magique si l’on élève chacun de
ses éléments aux puissances 2, 3, 4 et 5. Il existe de nombreux exemples de ce type.
On peut créer une variété entière d’autres carrés magiques si l’on allège les conditions. Les carrés magiques normaux sont courants. Si l’on retire la condition selon
laquelle la somme des éléments des diagonales doit être égale à chacune des sommes
des lignes et des colonnes, il s’ensuit alors une pléthore de résultats spécifiques. On
peut chercher des carrés dont les éléments ne sont que des nombres premiers, ou
on peut considérer d’autres formes que des carrés elles aussi dotées de « propriétés
magiques ». L’étude de dimensions supérieures nous amène à étudier les cubes et
les hypercubes magiques.
Le prix du carré magique le plus extraordinaire, parce qu’il est vraiment curieux,
revient à un modeste carré d’ordre 3 créé par le hollandais Lee Sallows, ingénieur
en électronique et spécialiste des jeux de mots :
5 22 18
28 15 2
12 8 25
Qu’y a-t-il là de si remarquable ? Écrivez d’abord ces nombres en toutes lettres et
en anglais :
five
twenty-two
eighteen
twenty-eight
fifteen
two
twelve
eight
twenty-five
Comptez ensuite le nombre de lettres qui constituent chaque mot :
4
9
8
11 7
3
6
5 10
Ce qui est remarquable, c’est qu’il s’agit d’un carré magique constitué des nombres
consécutifs 3, 4, 5 jusqu’à 11. De plus, le nombre de lettres des sommes magiques
des deux carrés d’ordre 3 (21 ou « twenty-one » et 45 ou « forty-five ») est égal à 9,
et 3 × 3 = 9.
l’idée clé
Sorcellerie
mathématique