Les fractions 15
seuls ceux qui avaient reçu un enseignement spécifique en connaissaient tous les
mystères pour réussir à effectuer parfaitement leurs calculs.
Les Égyptiens avaient une prédilection pour quelques fractions telles que
2 / 3 mais
toutes les autres fractions étaient exprimées sous forme de fractions unitaires,
comme par exemple
1
/ 2 ,
1 / 3 ,
1
/ 11 ou
1
/ 168 . Ces « fractions de base » leur permettaient
d’écrire toutes les autres fractions. Ainsi,
5
/ 7 n’est pas une fraction unitaire mais elle
pourrait s’écrire en fractions unitaires sous la forme
5 1 1 1
1
7 3 4 8 168
= + + +
Ici, il faut utiliser des fractions unitaires différentes. Une caractéristique du système
est qu’il peut y avoir plusieurs écritures d’une même fraction, certaines étant plus
courtes que d’autres. Par exemple
5 1 1 1
7 2 7 14
= + +
La « décomposition égyptienne » est peut-être d’une utilité pratique limitée mais
le système a inspiré des générations de parfaits mathématiciens et fourni un
grand nombre de problèmes stimulants, qui n’ont d’ailleurs pas tous été résolus
aujourd’hui. Une analyse complète des méthodes qui permettraient de trouver la
décomposition égyptienne la plus courte attend par exemple le vaillant explorateur
des terres mathématiques.
l’idée clé
Un nombre placé
au-dessus d’un autre