Les matrices 159
Bordeaux (B) et Toulouse (T) et tout le réseau des
vols directs possibles. Avant de travailler sur ordinateur pour analyser de tels réseaux, il faut d’abord le
programmer en utilisant les matrices. S’il y a un vol
direct entre deux aéroports, un 1 est porté à l’intersection de la ligne et de la colonne qui correspondent à
ces deux aéroports (comme de Londres à Édimbourg).
La matrice de « connectivité » qui décrit le réseau cidessus s’appelle A.
La sous-matrice inférieure droite d’ordre 3 (délimitée
par les pointillés) indique qu’il n’y a pas de vol direct
entre les trois aéroports plus petits. Le produit matriciel
A × A = A
2 de cette matrice avec elle-même donne le
nombre de trajets possibles entre deux aéroports avec
une escale unique. Il y a donc par exemple trois allersretours possibles depuis Paris avec escales mais aucun
voyage de ce type de Londres à Édimbourg. Le nombre
de trajets directs ou avec escales est donné par les éléments de la matrice A + A
2
. C’est un autre exemple de
la capacité des matrices à capturer l’essence d’une vaste
somme de données au moyen d’un calcul unique.
Lorsqu’un petit groupe de mathématiciens créa la
théorie des matrices dans les années 1850, c’était pour
résoudre des problèmes de mathématiques pures.
D’un point de vue pratique, la théorie des matrices
avait tout d’une « solution en quête d’un problème ».
Comme cela se produit souvent, des « problèmes » se
sont réellement posés qui nécessitaient l’utilisation
de la théorie naissante. Une première application eut
lieu dans les années 1920 lorsque Werner Heisenberg
étudia la « mécanique des matrices », qui est une
branche de la mécanique quantique. Autre pionnière
dans ce domaine, Olga Taussky-Todd travailla un certain temps dans la conception
aéronautique et utilisa l’algèbre des matrices. Quand on lui demanda comment
elle avait été amenée à découvrir ce domaine, elle répondit que c’était l’inverse,
que c’était la théorie matricielle qui était venue à elle. Tel est le jeu mathématique.
l’idée clé
Combinaisons de tableaux
de nombres
E
L
P
B
T
Bordeaux (B) et Toulouse (T) et tout le réseau des
vols directs possibles. Avant de travailler sur ordinateur pour analyser de tels réseaux, il faut d’abord le
programmer en utilisant les matrices. S’il y a un vol
direct entre deux aéroports, un 1 est porté à l’intersection de la ligne et de la colonne qui correspondent à
ces deux aéroports (comme de Londres à Édimbourg).
La matrice de « connectivité » qui décrit le réseau cidessus s’appelle A.
La sous-matrice inférieure droite d’ordre 3 (délimitée
par les pointillés) indique qu’il n’y a pas de vol direct
entre les trois aéroports plus petits. Le produit matriciel
A × A = A
2 de cette matrice avec elle-même donne le
nombre de trajets possibles entre deux aéroports avec
une escale unique. Il y a donc par exemple trois allersretours possibles depuis Paris avec escales mais aucun
voyage de ce type de Londres à Édimbourg. Le nombre
de trajets directs ou avec escales est donné par les éléments de la matrice A + A
2
. C’est un autre exemple de
la capacité des matrices à capturer l’essence d’une vaste
somme de données au moyen d’un calcul unique.
Lorsqu’un petit groupe de mathématiciens créa la
théorie des matrices dans les années 1850, c’était pour
résoudre des problèmes de mathématiques pures.
D’un point de vue pratique, la théorie des matrices
avait tout d’une « solution en quête d’un problème ».
Comme cela se produit souvent, des « problèmes » se
sont réellement posés qui nécessitaient l’utilisation
de la théorie naissante. Une première application eut
lieu dans les années 1920 lorsque Werner Heisenberg
étudia la « mécanique des matrices », qui est une
branche de la mécanique quantique. Autre pionnière
dans ce domaine, Olga Taussky-Todd travailla un certain temps dans la conception
aéronautique et utilisa l’algèbre des matrices. Quand on lui demanda comment
elle avait été amenée à découvrir ce domaine, elle répondit que c’était l’inverse,
que c’était la théorie matricielle qui était venue à elle. Tel est le jeu mathématique.
l’idée clé
Combinaisons de tableaux
de nombres
E
L
P
B
T