50 clés pour comprendre les maths
156
chronologie
200 av. J.-C.
Les mathématiciens chinois
utilisent des tableaux de nombres.
1850 ap. J.-C.
J. J. Sylvester introduit
le terme « matrice ».
1858
Cayley publie Memoir on
the theory of matrices.
L’algèbre ordinaire n’est autre que cette algèbre traditionnelle dans laquelle des
symboles tels que a, b, c, x et y représentent des nombres à part entière. Cela peut
sembler difficile à comprendre, mais pour les mathématiciens, ce fut une avancée
fantastique. « L’algèbre extraordinaire » a, quant à elle, entraîné un véritable séisme.
S’agissant d’applications sophistiquées, ce passage d’une algèbre de dimension 1 à
une algèbre multidimensionnelle a montré la puissance incroyable de son efficacité.
Les nombres à plusieurs dimensions En algèbre ordinaire, a peut représenter un nombre tel que 7, et on écrit alors a = 7, mais dans la théorie des matrices
une matrice A est « un nombre à plusieurs dimensions », comme par exemple le
tableau
7 5 0 1
0 4 3 7
3 2 0 2
A
=
Cette matrice comporte trois lignes et quatre colonnes (c’est une matrice de dimension (3, 4)), mais les matrices peuvent comporter un nombre quelconque de lignes
et de colonnes ; on peut même imaginer une matrice géante (100, 200) de 100 lignes
et 200 colonnes. Un avantage crucial de l’algèbre des matrices est que l’on peut
traiter de vastes regroupements de nombres, des données statistiques par exemple,
comme des entités uniques. Plus encore, on peut manipuler ces blocs de nombres
de manière simple et efficace. Si l’on veut faire la somme ou le produit de tous les
nombres de deux ensembles de données, chacun comportant 1 000 nombres, il
n’est pas nécessaire d’effectuer 1 000 calculs. Un seul suffit (qui consiste à faire la
somme ou le produit des deux matrices).
Voici l’histoire de « l’algèbre extraordinaire », révolution mathématique qui
s’est produite au milieu du xix
e
siècle. Les mathématiciens avaient joué avec
des groupes de nombres pendant des siècles, mais l’idée de traiter ces tableaux
comme des nombres à part entière a pris son essor il y a 150 ans, grâce à un petit
groupe de mathématiciens qui comprirent tout le potentiel de cette idée.
Les matrices
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chronologie
200 av. J.-C.
Les mathématiciens chinois
utilisent des tableaux de nombres.
1850 ap. J.-C.
J. J. Sylvester introduit
le terme « matrice ».
1858
Cayley publie Memoir on
the theory of matrices.
L’algèbre ordinaire n’est autre que cette algèbre traditionnelle dans laquelle des
symboles tels que a, b, c, x et y représentent des nombres à part entière. Cela peut
sembler difficile à comprendre, mais pour les mathématiciens, ce fut une avancée
fantastique. « L’algèbre extraordinaire » a, quant à elle, entraîné un véritable séisme.
S’agissant d’applications sophistiquées, ce passage d’une algèbre de dimension 1 à
une algèbre multidimensionnelle a montré la puissance incroyable de son efficacité.
Les nombres à plusieurs dimensions En algèbre ordinaire, a peut représenter un nombre tel que 7, et on écrit alors a = 7, mais dans la théorie des matrices
une matrice A est « un nombre à plusieurs dimensions », comme par exemple le
tableau
7 5 0 1
0 4 3 7
3 2 0 2
A
=
Cette matrice comporte trois lignes et quatre colonnes (c’est une matrice de dimension (3, 4)), mais les matrices peuvent comporter un nombre quelconque de lignes
et de colonnes ; on peut même imaginer une matrice géante (100, 200) de 100 lignes
et 200 colonnes. Un avantage crucial de l’algèbre des matrices est que l’on peut
traiter de vastes regroupements de nombres, des données statistiques par exemple,
comme des entités uniques. Plus encore, on peut manipuler ces blocs de nombres
de manière simple et efficace. Si l’on veut faire la somme ou le produit de tous les
nombres de deux ensembles de données, chacun comportant 1 000 nombres, il
n’est pas nécessaire d’effectuer 1 000 calculs. Un seul suffit (qui consiste à faire la
somme ou le produit des deux matrices).
Voici l’histoire de « l’algèbre extraordinaire », révolution mathématique qui
s’est produite au milieu du xix
e
siècle. Les mathématiciens avaient joué avec
des groupes de nombres pendant des siècles, mais l’idée de traiter ces tableaux
comme des nombres à part entière a pris son essor il y a 150 ans, grâce à un petit
groupe de mathématiciens qui comprirent tout le potentiel de cette idée.
Les matrices
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