50 clés pour comprendre les maths
152
chronologie
La symétrie est partout présente autour de nous. On la trouve dans les vases grecs,
les bâtiments et certaines lettres de l’alphabet. Il existe plusieurs sortes de symétrie : les principales sont la symétrie axiale (ou symétrie miroir, ou réflexion) et la
rotation. Nous allons simplement examiner la symétrie à deux dimensions puisque
tous les objets que nous étudierons se trouvent sur la surface plane de cette page.
La symétrie axiale Peut-on placer un miroir de
sorte qu’un objet soit identique devant le miroir et dans
le miroir ? Les mots SOS et NON sont symétriques par rapport au miroir, mais ce n’est pas le cas pour MAT et POT ;
SOS devant le miroir est identique à SOS dans le miroir,
alors que MAT devient TAM. Un tripode (figure à trois
branches) possède une symétrie miroir, contrairement
au triskèle (tripode dont les trois branches sont incurvées
dans le même sens). Devant le miroir, le triskèle est orienté
à droite, mais son image est orientée à gauche.
La rotation On peut aussi se demander s’il y a un axe
perpendiculaire par rapport à la page, de sorte que l’on
puisse faire pivoter l’objet sur cette page selon un angle
donné et le faire ainsi revenir à sa position initiale. Le tripode et le triskèle restent inchangés par une certaine rotation. Le triskèle, qui signifie « trois jambes », est une forme
intéressante. Orientée à droite, cette figure est le symbole de
l’île de Man et apparaît également sur le drapeau de la Sicile.
Évariste Galois est mort dans un duel à l’âge de 20 ans, mais il a laissé derrière lui
suffisamment d’idées pour occuper les mathématiciens pendant des siècles. Parmi
celles-ci, figurait la théorie des groupes, constructions mathématiques que l’on
peut utiliser pour quantifier la symétrie. Sans parler de son attrait artistique, la
symétrie est l’ingrédient essentiel pour les scientifiques qui rêvent d’établir une
théorie du tout. La théorie des groupes est le ciment qui unit ce « tout ».
38 Les groupes
1832
Galois propose l’idée de
groupes de permutations.
1854
Cayley entreprend de
généraliser le concept de
groupe.
1872
Felix Klein inaugure un
programme pour établir une
classification de la géométrie en
utilisant les groupes.
Miroir
Tripode
Triskèle
Objet
Image inversée
152
chronologie
La symétrie est partout présente autour de nous. On la trouve dans les vases grecs,
les bâtiments et certaines lettres de l’alphabet. Il existe plusieurs sortes de symétrie : les principales sont la symétrie axiale (ou symétrie miroir, ou réflexion) et la
rotation. Nous allons simplement examiner la symétrie à deux dimensions puisque
tous les objets que nous étudierons se trouvent sur la surface plane de cette page.
La symétrie axiale Peut-on placer un miroir de
sorte qu’un objet soit identique devant le miroir et dans
le miroir ? Les mots SOS et NON sont symétriques par rapport au miroir, mais ce n’est pas le cas pour MAT et POT ;
SOS devant le miroir est identique à SOS dans le miroir,
alors que MAT devient TAM. Un tripode (figure à trois
branches) possède une symétrie miroir, contrairement
au triskèle (tripode dont les trois branches sont incurvées
dans le même sens). Devant le miroir, le triskèle est orienté
à droite, mais son image est orientée à gauche.
La rotation On peut aussi se demander s’il y a un axe
perpendiculaire par rapport à la page, de sorte que l’on
puisse faire pivoter l’objet sur cette page selon un angle
donné et le faire ainsi revenir à sa position initiale. Le tripode et le triskèle restent inchangés par une certaine rotation. Le triskèle, qui signifie « trois jambes », est une forme
intéressante. Orientée à droite, cette figure est le symbole de
l’île de Man et apparaît également sur le drapeau de la Sicile.
Évariste Galois est mort dans un duel à l’âge de 20 ans, mais il a laissé derrière lui
suffisamment d’idées pour occuper les mathématiciens pendant des siècles. Parmi
celles-ci, figurait la théorie des groupes, constructions mathématiques que l’on
peut utiliser pour quantifier la symétrie. Sans parler de son attrait artistique, la
symétrie est l’ingrédient essentiel pour les scientifiques qui rêvent d’établir une
théorie du tout. La théorie des groupes est le ciment qui unit ce « tout ».
38 Les groupes
1832
Galois propose l’idée de
groupes de permutations.
1854
Cayley entreprend de
généraliser le concept de
groupe.
1872
Felix Klein inaugure un
programme pour établir une
classification de la géométrie en
utilisant les groupes.
Miroir
Tripode
Triskèle
Objet
Image inversée