La génétique 149
Un problème épineux se posa au début du xix
e siècle en biologie. Le nombre de
personnes aux yeux marron finirait-il par s’imposer très largement face à celui des
personnes aux yeux bleus qui s’éteindrait peu à peu ? Les yeux bleus allaient-ils
disparaître à tout jamais ? Réponse : absolument pas.
La loi de Hardy-Weinberg L’explication a été donnée par la loi de HardyWeinberg, application des mathématiques élémentaires à la génétique. Elle explique
comment, dans la théorie de l’hérédité de Mendel, un gène dominant ne supplante
jamais complètement un gène récessif qui, lui, ne peut donc pas disparaître totalement.
G. H. Hardy était un mathématicien anglais pour qui les vraies mathématiques
n’avaient pas d’applications pratiques, ce dont il se félicitait. Grand chercheur en
mathématiques pures, il est toutefois probablement plus largement connu pour sa
contribution à la génétique. Cette contribution prit au départ la forme de quelques
formules mathématiques jetées au dos d’une enveloppe après un match de cricket.
Wilhelm Weinberg venait d’un milieu différent. Médecin en Allemagne, il fut généticien toute sa vie. Il découvrit la loi au même moment que Hardy, vers 1908.
La loi s’applique à une large population au sein de laquelle les accouplements se
forment de manière aléatoire. Il n’existe pas de préférences en matière d’accouplement, et ainsi les gens aux yeux bleus par exemple ne recherchent pas forcément
des partenaires aux yeux bleus. L’enfant ainsi conçu reçoit un allèle de chacun de
ses parents. Un génotype hybride bM qui s’accouple avec un hybride bM peut par
exemple engendrer n’importe lequel des génotypes bb, bM, MM, mais un génotype
bb qui va avec un MM ne peut qu’engendrer un hybride bM. Quelle est la probabilité qu’un allèle b soit transmis ? Si l’on compte le nombre d’allèles b, il y a deux
allèles b pour chaque génotype bb et un b pour chaque génotype bM, ce qui donne,
exprimé en fraction sur 10, un total de trois allèles b sur 10 (dans notre exemple
d’une population dont les proportions des trois génotypes sont de 20 %, 20 % et
60 %). La probabilité de transmission de l’allèle b dans le génotype d’un enfant
est donc de 3/10, soit 0,3. La probabilité de transmission d’un allèle M dans son
génotype est de 7/10, soit 0,7. La probabilité que le génotype bb soit transmis à la
génération suivante, par exemple, est donc de 0,3 × 0,3 = 0,09. L’ensemble complet
des probabilités est résumé dans le tableau ci-dessous :
b
M
b
bb
0,3 × 0,3 = 0,09 bM 0,3 × 0,7 = 0,21
M Mb 0,3 × 0,7 = 0,21 MM 0,7 × 0,7 = 0,49
Les génotypes hybrides bM et Mb sont identiques, et donc leur probabilité est de
2 × 0,21 = 0,42. Exprimés en pourcentage, les rapports des génotypes bb, bM et
1953
La structure en double hélice
de l’ADN est découverte.
1908
Hardy et Weinberg montrent
pourquoi les gènes
dominants ne supplantent
pas les gènes récessifs.
1918
Fisher réconcilie la théorie
de Darwin avec la théorie de
Mendel de l’hérédité.
Un problème épineux se posa au début du xix
e siècle en biologie. Le nombre de
personnes aux yeux marron finirait-il par s’imposer très largement face à celui des
personnes aux yeux bleus qui s’éteindrait peu à peu ? Les yeux bleus allaient-ils
disparaître à tout jamais ? Réponse : absolument pas.
La loi de Hardy-Weinberg L’explication a été donnée par la loi de HardyWeinberg, application des mathématiques élémentaires à la génétique. Elle explique
comment, dans la théorie de l’hérédité de Mendel, un gène dominant ne supplante
jamais complètement un gène récessif qui, lui, ne peut donc pas disparaître totalement.
G. H. Hardy était un mathématicien anglais pour qui les vraies mathématiques
n’avaient pas d’applications pratiques, ce dont il se félicitait. Grand chercheur en
mathématiques pures, il est toutefois probablement plus largement connu pour sa
contribution à la génétique. Cette contribution prit au départ la forme de quelques
formules mathématiques jetées au dos d’une enveloppe après un match de cricket.
Wilhelm Weinberg venait d’un milieu différent. Médecin en Allemagne, il fut généticien toute sa vie. Il découvrit la loi au même moment que Hardy, vers 1908.
La loi s’applique à une large population au sein de laquelle les accouplements se
forment de manière aléatoire. Il n’existe pas de préférences en matière d’accouplement, et ainsi les gens aux yeux bleus par exemple ne recherchent pas forcément
des partenaires aux yeux bleus. L’enfant ainsi conçu reçoit un allèle de chacun de
ses parents. Un génotype hybride bM qui s’accouple avec un hybride bM peut par
exemple engendrer n’importe lequel des génotypes bb, bM, MM, mais un génotype
bb qui va avec un MM ne peut qu’engendrer un hybride bM. Quelle est la probabilité qu’un allèle b soit transmis ? Si l’on compte le nombre d’allèles b, il y a deux
allèles b pour chaque génotype bb et un b pour chaque génotype bM, ce qui donne,
exprimé en fraction sur 10, un total de trois allèles b sur 10 (dans notre exemple
d’une population dont les proportions des trois génotypes sont de 20 %, 20 % et
60 %). La probabilité de transmission de l’allèle b dans le génotype d’un enfant
est donc de 3/10, soit 0,3. La probabilité de transmission d’un allèle M dans son
génotype est de 7/10, soit 0,7. La probabilité que le génotype bb soit transmis à la
génération suivante, par exemple, est donc de 0,3 × 0,3 = 0,09. L’ensemble complet
des probabilités est résumé dans le tableau ci-dessous :
b
M
b
bb
0,3 × 0,3 = 0,09 bM 0,3 × 0,7 = 0,21
M Mb 0,3 × 0,7 = 0,21 MM 0,7 × 0,7 = 0,49
Les génotypes hybrides bM et Mb sont identiques, et donc leur probabilité est de
2 × 0,21 = 0,42. Exprimés en pourcentage, les rapports des génotypes bb, bM et
1953
La structure en double hélice
de l’ADN est découverte.
1908
Hardy et Weinberg montrent
pourquoi les gènes
dominants ne supplantent
pas les gènes récessifs.
1918
Fisher réconcilie la théorie
de Darwin avec la théorie de
Mendel de l’hérédité.