Données corrélées 147
grands que la valeur moyenne mais pas aussi grands que leurs parents moyens, alors
que les enfants plus petits étaient plus grands que leurs parents moyens, mais plus
petits que la valeur moyenne. En d’autres termes, la taille des enfants régressait vers
la valeur moyenne. C’est un peu comme les résultats exceptionnels du batteur Alex
Rodriguez des New York Yankees. Sa moyenne offensive lors d’une saison exceptionnelle est susceptible d’être suivie par une moyenne inférieure la saison suivante, et
pourtant globalement, elle sera toujours meilleure que la moyenne de tous les joueurs
de la ligue. On dit que sa moyenne offensive a régressé vers la moyenne.
La régression est une technique puissante qui a de très larges applications. Supposons
que, pour mener une étude, l’équipe de recherche opérationnelle d’une chaîne de
vente au détail choisisse cinq de ses magasins, du petit magasin (1 000 clients par
mois) jusqu’à la grande surface (10 000 clients par mois). L’équipe de recherche
examine le nombre d’employés dans chacun des magasins. Ils projettent d’utiliser la
régression pour estimer le nombre d’employés nécessaires dans les autres magasins.
Nombre de clients (1 000)
1
4
6
9
10
Nombre d’employés
24
30
46
47
53
Donnons une représentation de la situation sur un graphe, où x sera le nombre de
clients (nous l’appelons la variable explicative) alors que y sera le nombre d’employés (appelé la réponse variable). C’est le nombre de clients qui explique le
nombre d’employés nécessaires et non l’inverse. Le nombre moyen de clients dans
les magasins est représenté au point d’abscisse 6 (6 000 clients) et le nombre d’employés au point d’ordonnée 40. La droite de régression passe toujours par le « point
moyen », ici (6, 40). Il existe des formules
pour calculer la droite de régression, cette
droite qui convient le mieux aux données
(aussi connue comme la droite des moindres
carrés). Dans notre cas, une équation de la
droite est = 3,2x + 20,8 et donc l’inclinaison
est de 3,2 et elle est positive (elle est orientée
dans le sens nord-est). La droite coupe l’axe
vertical au point 20,8. Le terme est l’estimation de la valeur y obtenue à partir de la droite.
Si l’on veut donc connaître combien de personnes devraient être employées dans un
magasin qui reçoit 5 000 clients par mois, on
pourrait utiliser la valeur x = 5 dans l’équation
de régression et l’on obtiendrait l’estimation
= 37 employés, ce qui montrerait que la
régression a bel et bien une utilité pratique.
5
10
x
Nombre de clients (× 1 000)
(variable explicative)
(6,40)
« point moyen »
D r o i t e d e r é g r e s s i o n
Nombre d’employés (réponse variable)
54
48
44
40
36
32
28
24
20
l’idée clé
L’interaction des données
grands que la valeur moyenne mais pas aussi grands que leurs parents moyens, alors
que les enfants plus petits étaient plus grands que leurs parents moyens, mais plus
petits que la valeur moyenne. En d’autres termes, la taille des enfants régressait vers
la valeur moyenne. C’est un peu comme les résultats exceptionnels du batteur Alex
Rodriguez des New York Yankees. Sa moyenne offensive lors d’une saison exceptionnelle est susceptible d’être suivie par une moyenne inférieure la saison suivante, et
pourtant globalement, elle sera toujours meilleure que la moyenne de tous les joueurs
de la ligue. On dit que sa moyenne offensive a régressé vers la moyenne.
La régression est une technique puissante qui a de très larges applications. Supposons
que, pour mener une étude, l’équipe de recherche opérationnelle d’une chaîne de
vente au détail choisisse cinq de ses magasins, du petit magasin (1 000 clients par
mois) jusqu’à la grande surface (10 000 clients par mois). L’équipe de recherche
examine le nombre d’employés dans chacun des magasins. Ils projettent d’utiliser la
régression pour estimer le nombre d’employés nécessaires dans les autres magasins.
Nombre de clients (1 000)
1
4
6
9
10
Nombre d’employés
24
30
46
47
53
Donnons une représentation de la situation sur un graphe, où x sera le nombre de
clients (nous l’appelons la variable explicative) alors que y sera le nombre d’employés (appelé la réponse variable). C’est le nombre de clients qui explique le
nombre d’employés nécessaires et non l’inverse. Le nombre moyen de clients dans
les magasins est représenté au point d’abscisse 6 (6 000 clients) et le nombre d’employés au point d’ordonnée 40. La droite de régression passe toujours par le « point
moyen », ici (6, 40). Il existe des formules
pour calculer la droite de régression, cette
droite qui convient le mieux aux données
(aussi connue comme la droite des moindres
carrés). Dans notre cas, une équation de la
droite est = 3,2x + 20,8 et donc l’inclinaison
est de 3,2 et elle est positive (elle est orientée
dans le sens nord-est). La droite coupe l’axe
vertical au point 20,8. Le terme est l’estimation de la valeur y obtenue à partir de la droite.
Si l’on veut donc connaître combien de personnes devraient être employées dans un
magasin qui reçoit 5 000 clients par mois, on
pourrait utiliser la valeur x = 5 dans l’équation
de régression et l’on obtiendrait l’estimation
= 37 employés, ce qui montrerait que la
régression a bel et bien une utilité pratique.
5
10
x
Nombre de clients (× 1 000)
(variable explicative)
(6,40)
« point moyen »
D r o i t e d e r é g r e s s i o n
Nombre d’employés (réponse variable)
54
48
44
40
36
32
28
24
20
l’idée clé
L’interaction des données