50 clés pour comprendre les maths
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différente. En fait, leurs classements seraient situés quelque part entre ces deux
extrêmes. Albert les classerait de 1 à 5 en plaçant Anne en tête suivie d’Elsa, de
Béatrice, de Charlotte et enfin de Dorothée qui viendrait en cinquième position.
Zac classerait Elsa en première position, suivie de Béatrice, d’Anne, de Dorothée puis
de Charlotte. Ces différents classements peuvent être résumés dans un tableau.
Patineuses
Classement
d’Albert
Classement de
Zac
Différence
de classement (d)
d
2
Anne
1
3
– 2
4
Elsa
2
1
1
1
Béatrice
3
2
1
1
Charlotte
4
5
– 1
1
Dorothée
5
4
1
1
n = 5
Somme
8
Comment peut-on mesurer le niveau d’accord entre les juges ? Le coefficient de
corrélation de Spearman est l’instrument que les mathématiciens utilisent lorsqu’il s’agit de données rangées. Sa valeur est ici de + 0,6, ce
qui indique un niveau d’accord assez élevé entre Albert et Zac. Si l’on
traite le classement des juges comme des points, on peut le représenter sur un graphe pour obtenir une représentation visuelle de la
force de l’accord entre les juges.
La formule de ce coefficient de corrélation a été développée en 1904 par le psychologue Charles Spearman qui, comme Pearson, fut influencé par Francis Galton.
Régression linéaire Êtes-vous plus petit ou plus grand que vos deux
parents, ou êtes vous quelque part entre les deux ? Si nous étions tous
plus grands que nos parents, et si c’était le cas à chaque génération, alors un jour, la population pourrait être constituée de
personnes de 3 mètres et plus, et cela ne se peut certainement
pas. Si nous étions tous plus petits que nos parents, alors la
population serait de plus en plus petite et c’est tout autant
improbable. La vérité est ailleurs.
Francis Galton a mené des expériences dans les
années 1880 dans lesquelles il comparait la taille de
jeunes adultes avec celle de leurs parents. Pour chaque
valeur de la variable x qui mesure la taille des parents
(mesure qui combine la taille de la mère avec celle du père
pour trouver la taille d’un parent « moyen »), il examina la
taille de leur progéniture. Il s’agit ici d’un scientifique qui utilise une méthode expérimentale, et qui sortit donc papiers et crayons pour tracer des histogrammes représentant les données. Pour 205 parents moyens et leurs 928 rejetons, il trouva que la taille
moyenne des deux ensembles était de 1 m 73, valeur qu’il appela la valeur moyenne.
Il trouva que les enfants de très grands parents moyens étaient généralement plus
1 –
2
6 x
(
)
x
2
– 1
La formule
de Spearman
Régression linéaire
parents, ou êtes vous quelque part entre les deux ? Si nous étions tous
plus grands que nos parents, et si c’était le cas à chaque génération, alors un jour, la population pourrait être constituée de
Zac
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
Mesure de l’accord entre deux juges
Albert
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différente. En fait, leurs classements seraient situés quelque part entre ces deux
extrêmes. Albert les classerait de 1 à 5 en plaçant Anne en tête suivie d’Elsa, de
Béatrice, de Charlotte et enfin de Dorothée qui viendrait en cinquième position.
Zac classerait Elsa en première position, suivie de Béatrice, d’Anne, de Dorothée puis
de Charlotte. Ces différents classements peuvent être résumés dans un tableau.
Patineuses
Classement
d’Albert
Classement de
Zac
Différence
de classement (d)
d
2
Anne
1
3
– 2
4
Elsa
2
1
1
1
Béatrice
3
2
1
1
Charlotte
4
5
– 1
1
Dorothée
5
4
1
1
n = 5
Somme
8
Comment peut-on mesurer le niveau d’accord entre les juges ? Le coefficient de
corrélation de Spearman est l’instrument que les mathématiciens utilisent lorsqu’il s’agit de données rangées. Sa valeur est ici de + 0,6, ce
qui indique un niveau d’accord assez élevé entre Albert et Zac. Si l’on
traite le classement des juges comme des points, on peut le représenter sur un graphe pour obtenir une représentation visuelle de la
force de l’accord entre les juges.
La formule de ce coefficient de corrélation a été développée en 1904 par le psychologue Charles Spearman qui, comme Pearson, fut influencé par Francis Galton.
Régression linéaire Êtes-vous plus petit ou plus grand que vos deux
parents, ou êtes vous quelque part entre les deux ? Si nous étions tous
plus grands que nos parents, et si c’était le cas à chaque génération, alors un jour, la population pourrait être constituée de
personnes de 3 mètres et plus, et cela ne se peut certainement
pas. Si nous étions tous plus petits que nos parents, alors la
population serait de plus en plus petite et c’est tout autant
improbable. La vérité est ailleurs.
Francis Galton a mené des expériences dans les
années 1880 dans lesquelles il comparait la taille de
jeunes adultes avec celle de leurs parents. Pour chaque
valeur de la variable x qui mesure la taille des parents
(mesure qui combine la taille de la mère avec celle du père
pour trouver la taille d’un parent « moyen »), il examina la
taille de leur progéniture. Il s’agit ici d’un scientifique qui utilise une méthode expérimentale, et qui sortit donc papiers et crayons pour tracer des histogrammes représentant les données. Pour 205 parents moyens et leurs 928 rejetons, il trouva que la taille
moyenne des deux ensembles était de 1 m 73, valeur qu’il appela la valeur moyenne.
Il trouva que les enfants de très grands parents moyens étaient généralement plus
1 –
2
6 x
(
)
x
2
– 1
La formule
de Spearman
Régression linéaire
parents, ou êtes vous quelque part entre les deux ? Si nous étions tous
plus grands que nos parents, et si c’était le cas à chaque génération, alors un jour, la population pourrait être constituée de
Zac
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
Mesure de l’accord entre deux juges
Albert