50 clés pour comprendre les maths
144
chronologie
1885–1888
Galton introduit
les concepts de régression
et de corrélation.
1806
Adrien-Marie Legendre étudie
des données par la méthode
des moindres carrés.
1809
Carl Friedrich Gauss utilise la
méthode des moindres carrés
pour résoudre des problèmes
d’astronomie.
36
Comment deux ensembles de données sont-ils corrélés ? Il y a un siècle, les
statisticiens pensaient connaître la réponse. Corrélation et régression vont
ensemble comme un cheval et son attelage, mais, comme eux, elles sont
différentes et ont chacune leurs propres tâches à effectuer. La corrélation mesure
le « degré d’association » entre deux quantités telles que le poids et la taille. La
régression peut être utilisée pour prédire les valeurs d’une propriété (par exemple
le poids) à partir d’une autre (dans ce cas, la hauteur).
La corrélation de Pearson Le terme corrélation fut introduit par Francis
Galton dans les années 1880. C’est le terme « co-relation » qui fut d’abord utilisé,
terme mieux choisi car plus explicite. Galton, gentilhomme anglais et homme de
science de l’époque victorienne, voulait tout mesurer. C’est ainsi qu’il appliqua le
concept de corrélation à ses études sur les paires de variables telles que la longueur
des ailes et la longueur de la queue des oiseaux par exemple. Le coefficient de corrélation de Pearson, qui tient son nom de Karl Pearson, biographe et protégé de
Galton, se mesure sur une échelle comprise entre – 1 et + 1. Si sa valeur numérique
est élevée, par exemple + 0, 9, on dit alors que les variables sont fortement corrélées.
Le coefficient de corrélation mesure le comportement de données par rapport à une
droite. S’il est proche de zéro, la corrélation est pratiquement nulle.
On recherche fréquemment la corrélation entre deux variables pour évaluer la force
du rapport qui les unit. Prenons l’exemple de la vente de lunettes de soleil et examinons le rapport avec la vente de glaces. San Francisco serait l’endroit idéal pour
mener notre étude, c’est pourquoi nous collecterons des données chaque mois dans
cette ville. Si l’on place des points sur un graphe où l’axe des abscisses (axe horizontal)
représente la vente de lunettes de soleil et l’axe des ordonnées (axe vertical) donne la
vente de glaces, nous placerons chaque mois sur notre graphe un point de coordonnées (x, y) qui représente les deux données. Le point (3, 4) signifie par exemple que
l’on a vendu pour 30 000 dollars de lunettes au mois de mai alors que l’on a vendu
pour 40 000 dollars de glaces dans la ville au cours du même mois. On peut noter
tous les points de coordonnées (x, y) pour une année complète sur un diagramme de
diffusion. Pour cet exemple, la valeur du coefficient de corrélation de Pearson serait à
peu près égal à + 0,9 ce qui indique une forte corrélation. Les données ont tendance
Données corrélées
144
chronologie
1885–1888
Galton introduit
les concepts de régression
et de corrélation.
1806
Adrien-Marie Legendre étudie
des données par la méthode
des moindres carrés.
1809
Carl Friedrich Gauss utilise la
méthode des moindres carrés
pour résoudre des problèmes
d’astronomie.
36
Comment deux ensembles de données sont-ils corrélés ? Il y a un siècle, les
statisticiens pensaient connaître la réponse. Corrélation et régression vont
ensemble comme un cheval et son attelage, mais, comme eux, elles sont
différentes et ont chacune leurs propres tâches à effectuer. La corrélation mesure
le « degré d’association » entre deux quantités telles que le poids et la taille. La
régression peut être utilisée pour prédire les valeurs d’une propriété (par exemple
le poids) à partir d’une autre (dans ce cas, la hauteur).
La corrélation de Pearson Le terme corrélation fut introduit par Francis
Galton dans les années 1880. C’est le terme « co-relation » qui fut d’abord utilisé,
terme mieux choisi car plus explicite. Galton, gentilhomme anglais et homme de
science de l’époque victorienne, voulait tout mesurer. C’est ainsi qu’il appliqua le
concept de corrélation à ses études sur les paires de variables telles que la longueur
des ailes et la longueur de la queue des oiseaux par exemple. Le coefficient de corrélation de Pearson, qui tient son nom de Karl Pearson, biographe et protégé de
Galton, se mesure sur une échelle comprise entre – 1 et + 1. Si sa valeur numérique
est élevée, par exemple + 0, 9, on dit alors que les variables sont fortement corrélées.
Le coefficient de corrélation mesure le comportement de données par rapport à une
droite. S’il est proche de zéro, la corrélation est pratiquement nulle.
On recherche fréquemment la corrélation entre deux variables pour évaluer la force
du rapport qui les unit. Prenons l’exemple de la vente de lunettes de soleil et examinons le rapport avec la vente de glaces. San Francisco serait l’endroit idéal pour
mener notre étude, c’est pourquoi nous collecterons des données chaque mois dans
cette ville. Si l’on place des points sur un graphe où l’axe des abscisses (axe horizontal)
représente la vente de lunettes de soleil et l’axe des ordonnées (axe vertical) donne la
vente de glaces, nous placerons chaque mois sur notre graphe un point de coordonnées (x, y) qui représente les deux données. Le point (3, 4) signifie par exemple que
l’on a vendu pour 30 000 dollars de lunettes au mois de mai alors que l’on a vendu
pour 40 000 dollars de glaces dans la ville au cours du même mois. On peut noter
tous les points de coordonnées (x, y) pour une année complète sur un diagramme de
diffusion. Pour cet exemple, la valeur du coefficient de corrélation de Pearson serait à
peu près égal à + 0,9 ce qui indique une forte corrélation. Les données ont tendance
Données corrélées