La courbe de la loi normale 141
1835
Quételet utilise la courbe
de Gauss pour mesurer l’écart
par rapport à l’homme moyen.
Dans les années 1870
La loi normale est ainsi baptisée.
1901
Aleksandr Lyapunov
prouve le TCL en utilisant
des fonctions caractéristiques.
Le lendemain, à peine remise de ses agapes, Gabrielle se rend à son bureau en
se demandant si ses collègues viennent de loin. Au restaurant de l’entreprise, elle
apprend que certains collègues habitent à côté et que d’autres habitent à 75 km,
et que les situations sont très variables. Profitant de sa fonction de Directrice des
Ressources Humaines d’une très grande entreprise, elle ajoute une question au formulaire annuel adressé aux employés : « Quelle distance avez-vous parcourue pour
vous rendre à votre travail aujourd’hui ? » Elle veut calculer la distance moyenne
effectuée par le personnel de l’entreprise. Lorsque Gabrielle trace un histogramme
des résultats, la répartition ne montre aucune forme particulière, mais il lui permet
au moins de calculer la distance moyenne parcourue.
Histogramme de la distance parcourue
par les collègues de Gabrielle pour se
rendre à leur travail.
distance x
% de l’effectif total des employés
0 10 20 30 40 50
Cette moyenne est de 20 km. Les mathématiciens utilisent la lettre grecque mu, qui
s’écrit µ, pour noter ce résultat, et donc ici, µ = 20. La dispersion de la population se
mesure à l’aide de l’écart type, qui s’écrit avec la lettre grecque sigma (σ). Si l’écart
type est petit, les données sont concentrées autour de leur moyenne et la dispersion
est faible, mais si l’écart type est grand, les données sont dispersées. L’analyste marketing de l’entreprise, qui a une formation de statisticien, montre à Gabrielle qu’elle
aurait pu arriver à la même valeur, soit 20, en utilisant des échantillons plutôt que
l’effectif total. Il n’était pas nécessaire de poser la question à tous les employés. Cette
technique d’estimation repose sur le théorème central limite (TCL).
Prenons un échantillon aléatoire des membres du personnel de l’entreprise. Plus
l’échantillon est important, mieux c’est, mais 30 employés font très bien l’affaire.
En choisissant cet échantillon de manière aléatoire, on aura probablement des gens
qui habitent près de l’entreprise, mais aussi des gens qui parcourent de longues
distances. Lorsque l’on calcule la distance moyenne pour notre échantillon, l’effet
des plus longues distances compensera celui des plus petites. Les mathématiciens
utilisent la notation x – pour désigner la moyenne des échantillons, notation qui se lit
« x barre ». Dans le cas de Gabrielle, il est très probable que la valeur de x – sera proche
1835
Quételet utilise la courbe
de Gauss pour mesurer l’écart
par rapport à l’homme moyen.
Dans les années 1870
La loi normale est ainsi baptisée.
1901
Aleksandr Lyapunov
prouve le TCL en utilisant
des fonctions caractéristiques.
Le lendemain, à peine remise de ses agapes, Gabrielle se rend à son bureau en
se demandant si ses collègues viennent de loin. Au restaurant de l’entreprise, elle
apprend que certains collègues habitent à côté et que d’autres habitent à 75 km,
et que les situations sont très variables. Profitant de sa fonction de Directrice des
Ressources Humaines d’une très grande entreprise, elle ajoute une question au formulaire annuel adressé aux employés : « Quelle distance avez-vous parcourue pour
vous rendre à votre travail aujourd’hui ? » Elle veut calculer la distance moyenne
effectuée par le personnel de l’entreprise. Lorsque Gabrielle trace un histogramme
des résultats, la répartition ne montre aucune forme particulière, mais il lui permet
au moins de calculer la distance moyenne parcourue.
Histogramme de la distance parcourue
par les collègues de Gabrielle pour se
rendre à leur travail.
distance x
% de l’effectif total des employés
0 10 20 30 40 50
Cette moyenne est de 20 km. Les mathématiciens utilisent la lettre grecque mu, qui
s’écrit µ, pour noter ce résultat, et donc ici, µ = 20. La dispersion de la population se
mesure à l’aide de l’écart type, qui s’écrit avec la lettre grecque sigma (σ). Si l’écart
type est petit, les données sont concentrées autour de leur moyenne et la dispersion
est faible, mais si l’écart type est grand, les données sont dispersées. L’analyste marketing de l’entreprise, qui a une formation de statisticien, montre à Gabrielle qu’elle
aurait pu arriver à la même valeur, soit 20, en utilisant des échantillons plutôt que
l’effectif total. Il n’était pas nécessaire de poser la question à tous les employés. Cette
technique d’estimation repose sur le théorème central limite (TCL).
Prenons un échantillon aléatoire des membres du personnel de l’entreprise. Plus
l’échantillon est important, mieux c’est, mais 30 employés font très bien l’affaire.
En choisissant cet échantillon de manière aléatoire, on aura probablement des gens
qui habitent près de l’entreprise, mais aussi des gens qui parcourent de longues
distances. Lorsque l’on calcule la distance moyenne pour notre échantillon, l’effet
des plus longues distances compensera celui des plus petites. Les mathématiciens
utilisent la notation x – pour désigner la moyenne des échantillons, notation qui se lit
« x barre ». Dans le cas de Gabrielle, il est très probable que la valeur de x – sera proche