Le problème des anniversaires 135
mathématique est le suivant : au bout de combien d’entrées aurons-nous deux personnes consécutives nées le même jour ? Un autre problème : combien de personnes
entreront dans la salle de concert avant qu’une personne née le même jour que
M. Trevor Morgan (le 8 mars) ne se présente ?
Le calcul de l’anniversaire suppose que les anniversaires soient uniformément
répartis et que chaque anniversaire ait une chance égale de se produire pour une
personne prise au hasard. Les résultats expérimentaux montrent que ce n’est pas
tout à fait vrai (il y a plus de naissances en été) mais la réalité est suffisamment
proche pour que l’on puisse lui appliquer ce résultat.
Les problèmes d’anniversaires sont des variantes des problèmes d’occupation où il
s’agit pour les mathématiciens de réfléchir à la manière de placer des balles dans des
cases. Dans le problème des anniversaires, le nombre de cases est de 365 (celles-ci
sont assimilées à des anniversaires possibles) et les balles qui doivent être placées
dans les cases sont des individus. Le problème peut être simplifié pour examiner la
probabilité que deux balles tombent dans la même case. Pour le problème des filles
et des garçons, les balles sont de deux couleurs.
Les mathématiciens ne sont pas les seuls à s’intéresser au problème des anniversaires. Satyendranath Bose porta son attention sur la théorie de la lumière d’Einstein,
théorie qui repose sur les photons. Il quitta les voies traditionnelles de la recherche
et posa la situation physique en termes de problème d’occupation. Pour lui, les
cases n’étaient pas les jours de l’année comme dans le problème des anniversaires,
mais les niveaux d’énergie des photons. Au lieu de répartir des gens dans des cases
comme dans le problème des anniversaires, il répartissait des photons. Il existe de
nombreuses applications des problèmes d’occupation dans d’autres sciences. En biologie, par exemple, la propagation des épidémies peut être modélisée en problème
d’occupation : dans ce cas, les cases sont des régions géographiques, les balles, des
maladies ; et le problème est de trouver la répartition des maladies.
D’étranges coïncidences se produisent dans la vie, mais seules les mathématiques
fournissent une technique pour en calculer les probabilités. De ce point de vue,
le problème classique des anniversaires n’est que la partie visible de l’iceberg et
constitue une formidable introduction à ces mathématiques rigoureuses dont les
applications sont d’importance.
l’idée clé
Le calcul des coïncidences
mathématique est le suivant : au bout de combien d’entrées aurons-nous deux personnes consécutives nées le même jour ? Un autre problème : combien de personnes
entreront dans la salle de concert avant qu’une personne née le même jour que
M. Trevor Morgan (le 8 mars) ne se présente ?
Le calcul de l’anniversaire suppose que les anniversaires soient uniformément
répartis et que chaque anniversaire ait une chance égale de se produire pour une
personne prise au hasard. Les résultats expérimentaux montrent que ce n’est pas
tout à fait vrai (il y a plus de naissances en été) mais la réalité est suffisamment
proche pour que l’on puisse lui appliquer ce résultat.
Les problèmes d’anniversaires sont des variantes des problèmes d’occupation où il
s’agit pour les mathématiciens de réfléchir à la manière de placer des balles dans des
cases. Dans le problème des anniversaires, le nombre de cases est de 365 (celles-ci
sont assimilées à des anniversaires possibles) et les balles qui doivent être placées
dans les cases sont des individus. Le problème peut être simplifié pour examiner la
probabilité que deux balles tombent dans la même case. Pour le problème des filles
et des garçons, les balles sont de deux couleurs.
Les mathématiciens ne sont pas les seuls à s’intéresser au problème des anniversaires. Satyendranath Bose porta son attention sur la théorie de la lumière d’Einstein,
théorie qui repose sur les photons. Il quitta les voies traditionnelles de la recherche
et posa la situation physique en termes de problème d’occupation. Pour lui, les
cases n’étaient pas les jours de l’année comme dans le problème des anniversaires,
mais les niveaux d’énergie des photons. Au lieu de répartir des gens dans des cases
comme dans le problème des anniversaires, il répartissait des photons. Il existe de
nombreuses applications des problèmes d’occupation dans d’autres sciences. En biologie, par exemple, la propagation des épidémies peut être modélisée en problème
d’occupation : dans ce cas, les cases sont des régions géographiques, les balles, des
maladies ; et le problème est de trouver la répartition des maladies.
D’étranges coïncidences se produisent dans la vie, mais seules les mathématiques
fournissent une technique pour en calculer les probabilités. De ce point de vue,
le problème classique des anniversaires n’est que la partie visible de l’iceberg et
constitue une formidable introduction à ces mathématiques rigoureuses dont les
applications sont d’importance.
l’idée clé
Le calcul des coïncidences