50 clés pour comprendre les maths
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M. Thomson. Si l’on augmente la valeur de n, cette probabilité augmente. Mais il
faut aller jusqu’à n = 254 (M. Thomson inclus) pour que la probabilité soit supérieure à 1/2. Pour n = 254 sa valeur est de 0,5005. C’est la valeur limite parce que
n = 253 donne la valeur 0,4991 qui est inférieure à 1/2. Il faudra réunir 254 personnes dans la pièce pour avoir une chance supérieure à 1/2 que M. Thomson soit
né le même jour de l’année que quelqu’un d’autre. Ce résultat correspond sans
doute davantage à notre intuition que cette solution surprenante du problème classique de l’anniversaire.
D’autres problèmes d’anniversaire Le problème des anniversaires a été
généralisé de diverses manières. Une approche est de considérer trois personnes nées
le même jour de l’année. Dans ce cas, il faudrait 88 personnes pour qu’il y ait plus
d’une chance sur deux que trois personnes soient nées le même jour. Les groupes
sont proportionnellement plus importants si quatre, cinq personnes… doivent être
nées le même jour. Dans un groupe de 1 000 personnes, par exemple, il y a plus
d’une chance sur deux que 9 d’entre elles soient nées le même jour.
On a fait d’autres incursions dans le problème des anniversaires en examinant le
problème des dates d’anniversaire proches. Dans ce type de problème, il faut qu’une
personne soit née quelques jours avant ou après une autre. Il s’avère qu’il suffit de
14 personnes réunies dans une pièce pour avoir plus d’une chance sur deux d’être
dans ce cas de figure.
Une variante de ce problème
des anniversaires nécessite
des outils mathématiques
plus sophistiqués. Il s’agit
du problème des garçons et
des filles. Si une classe est
composée d’un nombre égal
de filles et de garçons, quel
serait le groupe minimum
pour lequel il y aurait plus
d’une chance sur deux qu’un
garçon et une fille soient nés
le même jour ?
En fait, une classe de 32 élèves (16 filles et 16 garçons) serait le groupe minimum.
On peut comparer ce résultat aux 23 personnes du problème classique des anniversaires.
En modifiant légèrement la question, on peut renouveler le problème (mais sa résolution est plus difficile). Supposons qu’une file d’attente se soit formée pour assister
à un concert de Bob Dylan et que des gens viennent la rejoindre de manière aléatoire. Comme nous nous intéressons aux anniversaires, on ne tiendra pas compte
de la possibilité que des jumeaux ou des triplés viennent ensemble. À leur entrée
dans la salle de concert, on demande aux fans leur date d’anniversaire. Le problème
Filles
Garçons
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M. Thomson. Si l’on augmente la valeur de n, cette probabilité augmente. Mais il
faut aller jusqu’à n = 254 (M. Thomson inclus) pour que la probabilité soit supérieure à 1/2. Pour n = 254 sa valeur est de 0,5005. C’est la valeur limite parce que
n = 253 donne la valeur 0,4991 qui est inférieure à 1/2. Il faudra réunir 254 personnes dans la pièce pour avoir une chance supérieure à 1/2 que M. Thomson soit
né le même jour de l’année que quelqu’un d’autre. Ce résultat correspond sans
doute davantage à notre intuition que cette solution surprenante du problème classique de l’anniversaire.
D’autres problèmes d’anniversaire Le problème des anniversaires a été
généralisé de diverses manières. Une approche est de considérer trois personnes nées
le même jour de l’année. Dans ce cas, il faudrait 88 personnes pour qu’il y ait plus
d’une chance sur deux que trois personnes soient nées le même jour. Les groupes
sont proportionnellement plus importants si quatre, cinq personnes… doivent être
nées le même jour. Dans un groupe de 1 000 personnes, par exemple, il y a plus
d’une chance sur deux que 9 d’entre elles soient nées le même jour.
On a fait d’autres incursions dans le problème des anniversaires en examinant le
problème des dates d’anniversaire proches. Dans ce type de problème, il faut qu’une
personne soit née quelques jours avant ou après une autre. Il s’avère qu’il suffit de
14 personnes réunies dans une pièce pour avoir plus d’une chance sur deux d’être
dans ce cas de figure.
Une variante de ce problème
des anniversaires nécessite
des outils mathématiques
plus sophistiqués. Il s’agit
du problème des garçons et
des filles. Si une classe est
composée d’un nombre égal
de filles et de garçons, quel
serait le groupe minimum
pour lequel il y aurait plus
d’une chance sur deux qu’un
garçon et une fille soient nés
le même jour ?
En fait, une classe de 32 élèves (16 filles et 16 garçons) serait le groupe minimum.
On peut comparer ce résultat aux 23 personnes du problème classique des anniversaires.
En modifiant légèrement la question, on peut renouveler le problème (mais sa résolution est plus difficile). Supposons qu’une file d’attente se soit formée pour assister
à un concert de Bob Dylan et que des gens viennent la rejoindre de manière aléatoire. Comme nous nous intéressons aux anniversaires, on ne tiendra pas compte
de la possibilité que des jumeaux ou des triplés viennent ensemble. À leur entrée
dans la salle de concert, on demande aux fans leur date d’anniversaire. Le problème
Filles
Garçons