50 clés pour comprendre les maths
132
chronologie
1654
Blaise Pascal pose
les fondations de la théorie
des probabilités.
1657
Christiaan Huygens écrit
le premier ouvrage publié
sur les probabilités.
1718
Abraham de Moivre publie
La doctrine de la chance, suivie
d’éditions révisées et complétées
en 1738 et 1756.
Le bus est maintenant trop petit pour nos besoins, c’est pourquoi nous reprenons
notre raisonnement dans une pièce très spacieuse. Combien devrons-nous rassembler d’individus dans cette pièce pour être sûrs que deux personnes sont nées le
même jour de l’année ? On compte 365 jours dans une année (ne nous occupons
pas des années bissextiles), et s’il y avait 366 personnes dans la pièce, deux d’entre
elles au moins seraient nées le même jour de l’année. Il est impossible qu’elles soient
toutes nées des jours différents de l’année.
C’est le principe des tiroirs de Dirichlet (appelé encore principe du trou de pigeon
ou principe des boîtes) : s’il y a n + 1 chaussettes qui occupent n tiroirs, alors un
tiroir contient nécessairement plus d’une chaussette. Avec 365 personnes, impossible de savoir de manière certaine si une date d’anniversaire est commune à deux
personnes parce que les anniversaires pourraient très bien tomber chacun à une date
différente de l’année. Cependant, si vous prenez 365 personnes de manière aléatoire, ce serait alors extrêmement improbable, et la probabilité que deux personnes
ne partagent pas la même date d’anniversaire serait extrêmement faible. Même avec
seulement 50 personnes dans la pièce, il y a 96,5 % de chance que deux personnes
soient nées le même jour. Si l’on réduit encore le nombre de personnes, la probabilité que deux personnes soient nées le même jour de l’année diminue. Vingt-trois
Imaginez que vous êtes est assis dans un bus et que vous n’avez rien d’autre à faire
que de compter les passagers qui en descendent pour se rendre au travail au petit
matin. Comme ces passagers n’ont probablement aucun lien entre eux, on peut
supposer sans risque que leurs dates d’anniversaire sont réparties aléatoirement
tout le long de l’année. Il y a 23 passagers au total, vous y compris. Ce n’est pas
beaucoup, mais c’est assez pour affirmer qu’il y a plus d’une chance sur deux que
deux passagers soient nés le même jour de l’année. En êtes-vous convaincu ? Ils
sont des millions à en douter mais c’est pourtant absolument vrai. Même un expert
en probabilités de la valeur de William Feller avait du mal à y croire.
Le problème
des anniversaires
33
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1654
Blaise Pascal pose
les fondations de la théorie
des probabilités.
1657
Christiaan Huygens écrit
le premier ouvrage publié
sur les probabilités.
1718
Abraham de Moivre publie
La doctrine de la chance, suivie
d’éditions révisées et complétées
en 1738 et 1756.
Le bus est maintenant trop petit pour nos besoins, c’est pourquoi nous reprenons
notre raisonnement dans une pièce très spacieuse. Combien devrons-nous rassembler d’individus dans cette pièce pour être sûrs que deux personnes sont nées le
même jour de l’année ? On compte 365 jours dans une année (ne nous occupons
pas des années bissextiles), et s’il y avait 366 personnes dans la pièce, deux d’entre
elles au moins seraient nées le même jour de l’année. Il est impossible qu’elles soient
toutes nées des jours différents de l’année.
C’est le principe des tiroirs de Dirichlet (appelé encore principe du trou de pigeon
ou principe des boîtes) : s’il y a n + 1 chaussettes qui occupent n tiroirs, alors un
tiroir contient nécessairement plus d’une chaussette. Avec 365 personnes, impossible de savoir de manière certaine si une date d’anniversaire est commune à deux
personnes parce que les anniversaires pourraient très bien tomber chacun à une date
différente de l’année. Cependant, si vous prenez 365 personnes de manière aléatoire, ce serait alors extrêmement improbable, et la probabilité que deux personnes
ne partagent pas la même date d’anniversaire serait extrêmement faible. Même avec
seulement 50 personnes dans la pièce, il y a 96,5 % de chance que deux personnes
soient nées le même jour. Si l’on réduit encore le nombre de personnes, la probabilité que deux personnes soient nées le même jour de l’année diminue. Vingt-trois
Imaginez que vous êtes est assis dans un bus et que vous n’avez rien d’autre à faire
que de compter les passagers qui en descendent pour se rendre au travail au petit
matin. Comme ces passagers n’ont probablement aucun lien entre eux, on peut
supposer sans risque que leurs dates d’anniversaire sont réparties aléatoirement
tout le long de l’année. Il y a 23 passagers au total, vous y compris. Ce n’est pas
beaucoup, mais c’est assez pour affirmer qu’il y a plus d’une chance sur deux que
deux passagers soient nés le même jour de l’année. En êtes-vous convaincu ? Ils
sont des millions à en douter mais c’est pourtant absolument vrai. Même un expert
en probabilités de la valeur de William Feller avait du mal à y croire.
Le problème
des anniversaires
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