50 clés pour comprendre les maths
128
chronologie
1763
Publication de l’essai de Bayes
sur les probabilités.
1937
De Finetti défend la probabilité subjective
comme une alternative à la théorie de la fréquence.
Thomas Bayes a donné son nom aux Bayésiens dont les méthodes s’opposent à
celles des statisticiens traditionnels qualifiés de « fréquentistes ». Les fréquentistes
ont une approche des probabilités qui repose sur des données numériques solides.
L’approche bayésienne est fondée sur la célèbre formule de Bayes et sur le principe
selon lequel des degrés subjectifs de croyance peuvent avoir valeur de probabilité
mathématique.
La probabilité conditionnelle Imaginons que le fringant Dr Why ait pour
mission de diagnostiquer la rougeole chez ses patients. La présence de boutons est
un indicateur utilisé pour détecter la maladie mais le diagnostic n’est pas simple.
Un patient peut avoir la rougeole sans avoir de bouton et à l’inverse, des patients
peuvent présenter des boutons sans avoir contracté la maladie. La probabilité qu’un
patient ait des boutons sachant qu’il a la rougeole est une probabilité conditionnelle. Les Bayésiens utilisent un trait dans leurs formules pour signifier « sachant
que », et l’on écrit donc :
P (un patient a des boutons/le patient a la rougeole).
Cette formule signifie la probabilité qu’un patient ait des boutons sachant qu’il a la
rougeole. La valeur de P (un patient a des boutons/le patient a la rougeole) n’est pas
la même que P (le patient a la rougeole/le patient a des boutons). Ces probabilités
On ne sait pas grand-chose des premières années du Révérend Thomas Bayes. Né
probablement en 1702 dans le sud-est de l’Angleterre, ce pasteur non conformiste
acquit aussi une solide réputation de mathématicien qui lui permit de se faire
élire à la Royal Society de Londres en 1742. Son célèbre ouvrage intitulé Essai
pour résoudre un problème dans la doctrine des risques fut publié en 1763, deux ans
après sa mort. Il y donnait une formule pour trouver des probabilités a posteriori,
ou probabilités « inverses », créant ainsi un concept central dans la philosophie
bayésienne, celui de probabilité conditionnelle.
La théorie
de Bayes
32
128
chronologie
1763
Publication de l’essai de Bayes
sur les probabilités.
1937
De Finetti défend la probabilité subjective
comme une alternative à la théorie de la fréquence.
Thomas Bayes a donné son nom aux Bayésiens dont les méthodes s’opposent à
celles des statisticiens traditionnels qualifiés de « fréquentistes ». Les fréquentistes
ont une approche des probabilités qui repose sur des données numériques solides.
L’approche bayésienne est fondée sur la célèbre formule de Bayes et sur le principe
selon lequel des degrés subjectifs de croyance peuvent avoir valeur de probabilité
mathématique.
La probabilité conditionnelle Imaginons que le fringant Dr Why ait pour
mission de diagnostiquer la rougeole chez ses patients. La présence de boutons est
un indicateur utilisé pour détecter la maladie mais le diagnostic n’est pas simple.
Un patient peut avoir la rougeole sans avoir de bouton et à l’inverse, des patients
peuvent présenter des boutons sans avoir contracté la maladie. La probabilité qu’un
patient ait des boutons sachant qu’il a la rougeole est une probabilité conditionnelle. Les Bayésiens utilisent un trait dans leurs formules pour signifier « sachant
que », et l’on écrit donc :
P (un patient a des boutons/le patient a la rougeole).
Cette formule signifie la probabilité qu’un patient ait des boutons sachant qu’il a la
rougeole. La valeur de P (un patient a des boutons/le patient a la rougeole) n’est pas
la même que P (le patient a la rougeole/le patient a des boutons). Ces probabilités
On ne sait pas grand-chose des premières années du Révérend Thomas Bayes. Né
probablement en 1702 dans le sud-est de l’Angleterre, ce pasteur non conformiste
acquit aussi une solide réputation de mathématicien qui lui permit de se faire
élire à la Royal Society de Londres en 1742. Son célèbre ouvrage intitulé Essai
pour résoudre un problème dans la doctrine des risques fut publié en 1763, deux ans
après sa mort. Il y donnait une formule pour trouver des probabilités a posteriori,
ou probabilités « inverses », créant ainsi un concept central dans la philosophie
bayésienne, celui de probabilité conditionnelle.
La théorie
de Bayes
32