Les probabilités 125
si la probabilité est faible, moyenne, ou élevée. En mathématiques, la probabilité se
mesure sur une échelle qui va de 0 à 1. Un événement impossible a une probabilité
de 0 et un événement certain une probabilité de 1. Une probabilité de 0,1 signifierait une faible probabilité, alors que 0,9 signifierait une forte probabilité.
Les origines des probabilités La théorie mathématique des probabilités
s’est développée à partir des analyses de jeux de hasard effectuées par Blaise Pascal,
Pierre de Fermat et Antoine Gombaud (aussi connu sous le nom de Chevalier de
Méré) au xvii
e siècle. Un jeu tout simple les laissait perplexes. Le problème du
Chevalier de Méré est le suivant : quel est l’événement le plus probable, obtenir un
6 en quatre jetés de dé, ou obtenir un double 6 en vingt-quatre lancers de deux dés ?
Sur quel événement seriez-vous prêt à parier ?
À l’époque, on pensait que la solution la plus sage était de parier sur le double 6
en raison du nombre plus important de lancers autorisé. Cette opinion largement
répandue fut anéantie lorsque l’on se lança dans l’analyse des probabilités. Voici
comment il faut s’y prendre.
Jetez un dé : la probabilité de ne pas obtenir de 6 en un seul lancer est de 5/6. En
quatre lancers, elle serait de 5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6, soit (5/6)
4
. Comme les résultats
des lancers n’ont aucune influence les uns sur les autres, ils sont dits « indépendants ». Il s’ensuit que l’on peut multiplier les probabilités. La probabilité d’obtenir
au moins un 6 est donc :
5
4
1 –
(
–
)
= 0,517746…
6
Jetez deux dés : la probabilité de ne pas obtenir de double 6 en un seul lancer est
de 35/36 et en 24 lancers, elle est de (35/36)
24
.
La probabilité d’obtenir au moins un double 6 est donc égale à
35
24
1 –
(
––
)
= 0,491404…
36
On peut aller un peu plus loin encore.
Jouer aux dés Cet exemple constitue le fondement du jeu de dés moderne qui
se joue dans les casinos et dans les paris en ligne. Lorsqu’on lance deux dés distincts
(un rouge et un bleu), il y a 36 résultats possibles que l’on peut noter sous la forme
de couples (x,y), et que l’on peut représenter par 36 points placés dans un repère :
c’est ce que l’on appelle « l’univers des possibles ».
1812
Laplace publie Théorie
analytique des probabilités,
ouvrage en deux volumes.
1912
Keynes publie un Traité sur
les probabilités qui influence ses théories
de l’économie et des statistiques.
1933
Kolmogorov pose les
axiomes de la théorie
des probabilités.
si la probabilité est faible, moyenne, ou élevée. En mathématiques, la probabilité se
mesure sur une échelle qui va de 0 à 1. Un événement impossible a une probabilité
de 0 et un événement certain une probabilité de 1. Une probabilité de 0,1 signifierait une faible probabilité, alors que 0,9 signifierait une forte probabilité.
Les origines des probabilités La théorie mathématique des probabilités
s’est développée à partir des analyses de jeux de hasard effectuées par Blaise Pascal,
Pierre de Fermat et Antoine Gombaud (aussi connu sous le nom de Chevalier de
Méré) au xvii
e siècle. Un jeu tout simple les laissait perplexes. Le problème du
Chevalier de Méré est le suivant : quel est l’événement le plus probable, obtenir un
6 en quatre jetés de dé, ou obtenir un double 6 en vingt-quatre lancers de deux dés ?
Sur quel événement seriez-vous prêt à parier ?
À l’époque, on pensait que la solution la plus sage était de parier sur le double 6
en raison du nombre plus important de lancers autorisé. Cette opinion largement
répandue fut anéantie lorsque l’on se lança dans l’analyse des probabilités. Voici
comment il faut s’y prendre.
Jetez un dé : la probabilité de ne pas obtenir de 6 en un seul lancer est de 5/6. En
quatre lancers, elle serait de 5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6, soit (5/6)
4
. Comme les résultats
des lancers n’ont aucune influence les uns sur les autres, ils sont dits « indépendants ». Il s’ensuit que l’on peut multiplier les probabilités. La probabilité d’obtenir
au moins un 6 est donc :
5
4
1 –
(
–
)
= 0,517746…
6
Jetez deux dés : la probabilité de ne pas obtenir de double 6 en un seul lancer est
de 35/36 et en 24 lancers, elle est de (35/36)
24
.
La probabilité d’obtenir au moins un double 6 est donc égale à
35
24
1 –
(
––
)
= 0,491404…
36
On peut aller un peu plus loin encore.
Jouer aux dés Cet exemple constitue le fondement du jeu de dés moderne qui
se joue dans les casinos et dans les paris en ligne. Lorsqu’on lance deux dés distincts
(un rouge et un bleu), il y a 36 résultats possibles que l’on peut noter sous la forme
de couples (x,y), et que l’on peut représenter par 36 points placés dans un repère :
c’est ce que l’on appelle « l’univers des possibles ».
1812
Laplace publie Théorie
analytique des probabilités,
ouvrage en deux volumes.
1912
Keynes publie un Traité sur
les probabilités qui influence ses théories
de l’économie et des statistiques.
1933
Kolmogorov pose les
axiomes de la théorie
des probabilités.