50 clés pour comprendre les maths
124
chronologie
Vers 1650
Pascal et Huygens posent les fondements
de la théorie des probabilités.
1785
Condorcet applique la théorie
des probabilités à l’analyse
des systèmes de vote et de jury.
La théorie des probabilités est un sujet de grande importance. Elle est liée à la
notion d’incertitude et constitue un ingrédient essentiel lorsqu’il s’agit d’évaluer
des risques. Mais comment quantifier une théorie liée à l’incertitude ? Après tout,
les mathématiques ne sont-elles pas une science exacte ?
Le vrai problème est de parvenir à une quantification de la probabilité.
Prenons l’exemple le plus simple qui soit, celui du lancer de pièce. Quelle est la probabilité d’obtenir « face » ? On pourrait immédiatement répondre que cette probabilité est de
1
/ 2 (que l’on écrit parfois sous la forme 0,5 ou 50 %). On suppose que la
pièce n’est pas truquée, ce qui signifie qu’il y a autant de chances d’obtenir « face »
que d’obtenir « pile », et donc que la probabilité d’obtenir « face » est égale à
1
/ 2 .
Lorsqu’il s’agit de pièces, de balles dans des boîtes et de ce genre d’exemples « mécaniques », les choses sont relativement simples. Il existe deux grandes théories pour
déterminer des probabilités. L’étude de la symétrie de la pièce fournit une première
approche. Une autre approche est celle de la fréquence relative, où l’on mène l’expérience un très grand nombre de fois pour compter le nombre de « face ». Mais
qu’entend-on par un grand nombre de fois ? Il n’est pas difficile de penser que le
rapport entre le nombre de « face » et le nombre de « pile » est d’environ 50/50, mais
cette proportion pourrait peut-être changer si l’on continuait l’expérience.
Comment donner une estimation raisonnable de la probabilité qu’il neigera
demain ? Il y aura là encore deux solutions : il neigera ou il ne neigera pas, mais il
n’est pas évident que ces deux solutions aient la même probabilité, comme c’était le
cas avec la pièce. Pour estimer la probabilité qu’il neigera demain, il faut prendre en
compte les conditions météorologiques au moment choisi et une foule d’autres facteurs. Malgré cela, il n’est pas possible de chiffrer cette probabilité avec exactitude.
Il peut quand même s’avérer utile d’attribuer « un degré de certitude » qui indique
Risque-t-il de neiger demain ? Quelle est la probabilité que demain je réussisse à
prendre le premier train du matin ? Quelles sont vos chances de gagner au loto ?
Les chances, la probabilité, le risque font partie du vocabulaire courant lorsque
nous nous interrogeons sur l’avenir. Ce sont aussi les termes que l’on utilise
en mathématiques dans la théorie des probabilités.
Les probabilités
31
124
chronologie
Vers 1650
Pascal et Huygens posent les fondements
de la théorie des probabilités.
1785
Condorcet applique la théorie
des probabilités à l’analyse
des systèmes de vote et de jury.
La théorie des probabilités est un sujet de grande importance. Elle est liée à la
notion d’incertitude et constitue un ingrédient essentiel lorsqu’il s’agit d’évaluer
des risques. Mais comment quantifier une théorie liée à l’incertitude ? Après tout,
les mathématiques ne sont-elles pas une science exacte ?
Le vrai problème est de parvenir à une quantification de la probabilité.
Prenons l’exemple le plus simple qui soit, celui du lancer de pièce. Quelle est la probabilité d’obtenir « face » ? On pourrait immédiatement répondre que cette probabilité est de
1
/ 2 (que l’on écrit parfois sous la forme 0,5 ou 50 %). On suppose que la
pièce n’est pas truquée, ce qui signifie qu’il y a autant de chances d’obtenir « face »
que d’obtenir « pile », et donc que la probabilité d’obtenir « face » est égale à
1
/ 2 .
Lorsqu’il s’agit de pièces, de balles dans des boîtes et de ce genre d’exemples « mécaniques », les choses sont relativement simples. Il existe deux grandes théories pour
déterminer des probabilités. L’étude de la symétrie de la pièce fournit une première
approche. Une autre approche est celle de la fréquence relative, où l’on mène l’expérience un très grand nombre de fois pour compter le nombre de « face ». Mais
qu’entend-on par un grand nombre de fois ? Il n’est pas difficile de penser que le
rapport entre le nombre de « face » et le nombre de « pile » est d’environ 50/50, mais
cette proportion pourrait peut-être changer si l’on continuait l’expérience.
Comment donner une estimation raisonnable de la probabilité qu’il neigera
demain ? Il y aura là encore deux solutions : il neigera ou il ne neigera pas, mais il
n’est pas évident que ces deux solutions aient la même probabilité, comme c’était le
cas avec la pièce. Pour estimer la probabilité qu’il neigera demain, il faut prendre en
compte les conditions météorologiques au moment choisi et une foule d’autres facteurs. Malgré cela, il n’est pas possible de chiffrer cette probabilité avec exactitude.
Il peut quand même s’avérer utile d’attribuer « un degré de certitude » qui indique
Risque-t-il de neiger demain ? Quelle est la probabilité que demain je réussisse à
prendre le premier train du matin ? Quelles sont vos chances de gagner au loto ?
Les chances, la probabilité, le risque font partie du vocabulaire courant lorsque
nous nous interrogeons sur l’avenir. Ce sont aussi les termes que l’on utilise
en mathématiques dans la théorie des probabilités.
Les probabilités
31