Le problème des quatre couleurs 123
Le département de mathématiques de l’université de l’Indiana avait accompli un
nouvel exploit. Ils remplacèrent le timbre à l’effigie du « plus grand nombre premier
connu » par cette nouvelle que « quatre couleurs suffisent ». On était fier, dans l’Indiana, mais qu’attendait la communauté mathématique mondiale pour se réjouir ?
Après tout, c’était un problème vénérable qu’un enfant comme Tiny Tim était en
mesure de comprendre, mais qui avait quand même tourmenté certains des plus
grands mathématiciens pendant plus d’un siècle.
On fit la fine bouche. Certains acceptèrent à contrecœur l’idée que le travail était
terminé, mais beaucoup restèrent sceptiques. Le problème était que c’était un ordinateur qui avait donné la preuve, et cela sortait complètement du cadre traditionnel
dans lequel s’inscrivent les preuves mathématiques. On s’attendait bien sûr à une
preuve compliquée et longue, mais une preuve par ordinateur, c’était aller trop loin.
Un problème se posait au niveau de la vérification de la preuve. Comment faire
pour vérifier les milliers de lignes de code informatique dont elle dépendait ? On
peut certainement faire des erreurs dans les codages informatiques. Et une erreur
pouvait être fatale.
Mais ce n’est pas tout. Ce qui manquait vraiment, c’était l’émotion que procure la
découverte. Comment lire cette preuve d’un bout à l’autre et apprécier toute la subtilité du problème, et comment éprouver ce sentiment d’émerveillement que suscite
toujours la partie cruciale d’un raisonnement ? L’un des critiques les plus virulents
se trouvait être le grand mathématicien Paul Hamos. Il pensait qu’une preuve par
ordinateur était aussi crédible qu’une preuve apportée par une diseuse de bonne
aventure même réputée. Mais beaucoup reconnaissent l’exploit, et il faudrait être
courageux ou stupide pour gaspiller le temps précieux consacré à la recherche pour
trouver un contre-exemple, à savoir une carte qui nécessiterait cinq couleurs. C’était
peut-être possible avant Appel et Haken, mais pas après.
Après la preuve Depuis 1976, le nombre de configurations à vérifier a été
réduit de moitié et dans le même temps, les ordinateurs sont devenus plus rapides
et plus puissants. Cela dit, le monde mathématique attend toujours une preuve plus
rapide qui s’inscrirait dans la tradition. En attendant, le théorème des quatre couleurs a engendré d’importants problèmes dans la théorie des graphes et a eu pour
corollaire la remise en question de la nature même d’une preuve mathématique.
l’idée clé
Quatre couleurs suffisent
Le département de mathématiques de l’université de l’Indiana avait accompli un
nouvel exploit. Ils remplacèrent le timbre à l’effigie du « plus grand nombre premier
connu » par cette nouvelle que « quatre couleurs suffisent ». On était fier, dans l’Indiana, mais qu’attendait la communauté mathématique mondiale pour se réjouir ?
Après tout, c’était un problème vénérable qu’un enfant comme Tiny Tim était en
mesure de comprendre, mais qui avait quand même tourmenté certains des plus
grands mathématiciens pendant plus d’un siècle.
On fit la fine bouche. Certains acceptèrent à contrecœur l’idée que le travail était
terminé, mais beaucoup restèrent sceptiques. Le problème était que c’était un ordinateur qui avait donné la preuve, et cela sortait complètement du cadre traditionnel
dans lequel s’inscrivent les preuves mathématiques. On s’attendait bien sûr à une
preuve compliquée et longue, mais une preuve par ordinateur, c’était aller trop loin.
Un problème se posait au niveau de la vérification de la preuve. Comment faire
pour vérifier les milliers de lignes de code informatique dont elle dépendait ? On
peut certainement faire des erreurs dans les codages informatiques. Et une erreur
pouvait être fatale.
Mais ce n’est pas tout. Ce qui manquait vraiment, c’était l’émotion que procure la
découverte. Comment lire cette preuve d’un bout à l’autre et apprécier toute la subtilité du problème, et comment éprouver ce sentiment d’émerveillement que suscite
toujours la partie cruciale d’un raisonnement ? L’un des critiques les plus virulents
se trouvait être le grand mathématicien Paul Hamos. Il pensait qu’une preuve par
ordinateur était aussi crédible qu’une preuve apportée par une diseuse de bonne
aventure même réputée. Mais beaucoup reconnaissent l’exploit, et il faudrait être
courageux ou stupide pour gaspiller le temps précieux consacré à la recherche pour
trouver un contre-exemple, à savoir une carte qui nécessiterait cinq couleurs. C’était
peut-être possible avant Appel et Haken, mais pas après.
Après la preuve Depuis 1976, le nombre de configurations à vérifier a été
réduit de moitié et dans le même temps, les ordinateurs sont devenus plus rapides
et plus puissants. Cela dit, le monde mathématique attend toujours une preuve plus
rapide qui s’inscrirait dans la tradition. En attendant, le théorème des quatre couleurs a engendré d’importants problèmes dans la théorie des graphes et a eu pour
corollaire la remise en question de la nature même d’une preuve mathématique.
l’idée clé
Quatre couleurs suffisent